1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2.2全称量词与存在量词第1课时全称量词命题与存在量词命题1全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题()2存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题()3全称量词命题一定含有全称量词()4命题“正方形是菱形”是存在量词命题()5存在量词命题“存在实数x，使x210”可写成“xR，x210B若2x为偶数，则xNC所有菱形的四条边都相等D是无理数【解析】选C.对于A，是全称量词命题，当x1时命题不正确，故不是真
2、命题，故A不正确；对于B，若2x为偶数，x可以是负整数，故是假命题，也不是全称量词命题，故B不正确；对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确4下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是()A所有能被2整除的正数都是偶数B存在三角形的一个内角，其余弦值为CmR，x2mx10无解DxN，x3x2【解析】选D.对于A，所有能被2整除的正数都是偶数含有全称量词“所有”，是全称量词命题，为真命题，故A不选对于B，含有量词“存在”，不是全称量词命题，故B不选；对于C，mR，x2mx10无解，为存在量词命题，故C不选；对于D，xN，x3x2，是全称量词命题
3、，当x1或0时，则x3x2，故为假命题，满足题意，故D可选5若命题“ax22ax40恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是()Aa0或a3Ba0或a4Ca3 Da0恒成立”是真命题，当a0时，40，恒成立；当a0时，解得0a4，综合得0a0恒成立”是假命题时，有a0(xR)恒成立，因此不存在xR，使x2x10，B是假命题；2是素数，也是偶数，C是真命题；0是有理数，0没有倒数，D是真命题3下列存在量词命题中真命题的个数是()xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；x，x2是无理数A0 B1 C2 D3【解析】选D.x0R，使得x0为真命题；至少有一个整数例如1，它既不是合数，也不
4、是素数，故为真命题；例如x是无理数，2仍然是无理数，从而可得x，x2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为3个4下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是()A四边形内角和为360B有些梯形是平行四边形CxR，3x20D至少有一个整数m，使得m20，含有存在量词，但是真命题；对于D，至少有一个整数m，使得m21，含存在量词的命题，但是真命题5(2021怀仁高一检测)已知命题：“xR，x2ax4a0”为假命题，则实数a的取值范围为()A B16a0C D4a0【解析】选B.因为“xR，x2ax4a0”为假命题等价于“方程x2ax4a0无实根”，即a216a0，解得：16a0C任一无理数的平方必
5、是无理数D存在一个负数x，使2【解析】选B.选项A，C中的命题是全称量词命题，选项D中的命题是存在量词命题，但是假命题只有选项B既是存在量词命题又是真命题【易错误区】由于量词有时会省略不写，因此在判断这类命题时，必须找出其中省略的量词易错点二判断存在量词命题真假时考虑不全(多选题)下列存在量词命题是真命题的有()A有的集合中不含有任何元素B存在对角线不互相垂直的菱形CxR，满足3x220D有些整数只有两个正因数【解析】选ACD.由空集中不含任何元素，可得A正确；由菱形的对角线互相垂直，可得B错误；由3x2220，可得C正确；由素数只有两个正因数，所以D正确【易错误区】要判断存在量词命题“存在x
6、M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；如果在集合M中，使得p(x)成立的x不存在，那么这个存在量词命题就是假命题一、选择题(每小题5分，共30分)1下列命题是“xR，x23”的另一种表述方式的是()A有一个xR，使得x23B对有些xR，使得x23C任选一个xR，使得x23D至少有一个xR，使得x23【解析】选C.由题意，命题“xR，x23”为全称量词命题，所以该命题的另一种表述方式是“任选一个xR，使得x23”2下列命题中全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0 B1 C2 D3【解析】选C
7、.满足“对所有的都成立”的特点，是全称量词命题，含有“存在”，是存在量词命题3下列是全称量词命题且是真命题的是()AxR，x20Bx，yR，x2y20CxQ，x2QDx0Z，x1【解析】选C.A选项，xR，x20是全称量词命题，但当x0时，x20，所以是假命题；B选项，x，yR，x2y20是全称量词命题，但当xy0时，x2y20，所以是假命题；C选项，xQ，x2Q是全称量词命题，且是真命题；D选项，xZ，x21是存在量词命题4(多选)下列存在量词命题中，是真命题的是()AxZ，x22x30B至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除CxR，|x|2，Bx|x3，以下命题正确的个数是()x0A，x0
8、B；xA都有xB；xB都有xA.A0 B3 C2 D1【解析】选C.因为A，所以BA，对，xA，xB，如x，故本命题正确；对，xA，没有xB，如x，故本命题错误；对，xB都有xA，故本命题正确6(多选)下列命题中，是全称量词命题的有()A至少有一个x使x22x10成立B对任意的x都有x22x10成立C对任意的x都有x22x10不成立D存在x使x22x10成立【解析】选BC.A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属于存在量词命题；B和C用的是全称量词“任意的”，属于全称量词命题，所以B，C是全称量词命题二、填空题(每小题5分，共20分)7命题“有些一元一次不等式的解集是空集”是_(填“全
9、称量词命题”“存在量词命题”)【解析】原命题即是“存在一元一次不等式的解集是空集”答案：存在量词命题8命题“存在一个实数x，使2xx2不大于2”，用“”或“”符号表示为_【解析】含有存在量词“存在一个”，用符号“”表示，“不大于2”就是“2”，因此命题用符号表示为“xR，2xx22”答案：xR，2xx229(2021衡水高一检测)已知命题p：xR，x22xa0是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】若命题p：xR，x22xa0是真命题，二次函数yx22xa的图象与x轴有交点，即方程x22xa0有根，则判别式44a0，即a1.答案：a1【变式备选】 “xR，都有kx21恒成立”是真命题，则实数k
10、的取值范围是_【解题思路】全称命题为真命题，等价于kmin，解得k1.【解析】因为x211，即x21的最小值为1，要使“kx21恒成立”，只需kmin，即k1.答案：k110下列命题：xR，x210；xN，x21；xZ，x30；xN，x20；x0Z，x32m1得m0对于任意xR恒成立，并说明理由(2)若存在一个实数x0，使不等式m(x2x05)0成立，求实数m的取值范围【解析】(1)存在理由：不等式m0x22x50可化为m0(x22x5)，即m0x22x5(x1)24.要使m0(x1)24对于任意xR恒成立，只需m04即可故存在实数m0使不等式m0x22x50对于任意xR恒成立，此时需m04.
11、(2)不等式m(x2x05)0可化为mx2x05，若存在一个实数x0使不等式mx2x05成立，只需m(x2x05)min.因为x2x05(x01)24，所以(x2x05)min4，所以m4.所以所求实数m的取值范围是m|m4已知y3ax26x1(aR).(1)当a3时，求证：对任意xR，都有3ax26x10；(2)如果对任意xR，不等式3ax26x14x恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)当a3时，y9x26x1，因为364(9)(1)0，所以对任意xR，都有y0.(2)因为3ax26x14x恒成立，所以3ax22x10恒成立，所以即解得a，关闭Word文档返回原板块- 15 - 版权所有高考资源网