1、单元综合测试三(第三章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件：如果a，b是实数，那么baab；某地1月1日刮西北风；当x是实数时，x20；一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有(B)A1个 B2个C3个 D4个解析：是必然事件，是随机事件2一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有(B)A1对 B2对C3对 D4对解析：E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的
2、事件3给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是(B)A. B.C. D.解析：给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P.故选B.4从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8,4.85)范围内的概率是(B)A0.62 B0.38C0.70 D0.68解析：记“取到质量小于4.8 g”为事件A，“取到质量不小于4.85 g”为事件B，“取到质量在4.8,4.85)范围内”为事件C.易知事件A，B，C互斥，且ABC为必然事件所以P(ABC)P(A)
3、P(B)P(C)0.30.32P(C)1，即P(C)10.30.320.38.5方程x2xn0(n(0,1)有实根的概率为(C)A. B.C. D.解析：由题意知14n0，得n，P.6若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy4上的概率是(D)A. B.C. D.解析：由题意知(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)共36种情况而满足点P(m，n)在直线xy4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为.7假设你向如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落
4、到阴影部分(等腰直角三角形)内的概率是(A)A. B.C. D.解析：这是几何概型问题设圆的半径为R，则等腰直角三角形的腰长为R，所求概率为P.8从集合A1,1,2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为(A)A. B.C. D.解析：直线ykxb不经过第三象限，即k0，总的基本事件个数是339；k0包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，共2个，所以直线不经过第三象限的概率是P.9下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学，如果一个一个的走出去，则第2位走的是男同学的概率为(A)A. B.C. D.解析：法1：已知有2位女同
5、学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P.法2：由于每一位同学走出的概率是相同的，因此第2位走出的是男同学的概率P.10随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(C)Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2解析：随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，
6、(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10种，其概率p1.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3.故p1p3p2.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11在正方形ABCD内任取一点P，则使APB90的概率是1.解析：如图所示，以AB为直径作半圆，当点P落在上时，APB90，所以使APB90的点落在图中的阴影部分，设正方形的边长为1，“在正方形ABCD内任取一点P，使APB90
7、”为事件A，则S1，SA121，P(A)1.12甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为.解析：甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种所以所求概率P.13某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是0.7，击中小于8环的概率是0.2.解析：设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A，B，
8、C，则P(A)0.3，P(B)0.4，P(C)0.1，P(AB)P(A)P(B)0.7，P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.8，P10.80.2.14甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b0,1,2，9若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为.解析：此题可化为任意从09中取两数(可重复)共有1010100种取法若|ab|1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取28中的任一数字时，分别有3种选择，共3824种，所以P.15在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的
9、3个小球，其中一个红色球，两个黄色球，如果第一次先从袋中摸出1个球后再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄色球的概率是.解析：从袋中取出两个球，画出树状图如图所示由树状图知，基本事件的总数为9，两次都摸到黄色球所包含的基本事件的个数为4，所以两次都摸到黄色球的概率是.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解：从中取出2粒都是黑子与都是白子互斥，因而从盒
10、子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为.17(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100概率0.030.040.170.360.250.15(1)求该班成绩在80,100内的概率；(2)求该班成绩在60,100内的概率解：记该班的测试成绩在60,70)，70,80)，80,90)，90,100内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的(1)该班成绩在80,100内的概率是P(CD)P(C)P(D)0.250.150.4.(2)该班成绩在
11、60,100内的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.170.360.250.150.93.18(本小题满分12分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据频数分布图可得寿命大于200小时的两种品牌产品共有7570145(个)，其中甲品牌
12、产品有75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是.据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.19(本小题满分13分)有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率解：(1)由所给数据可知，一等品零
13、件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A).(2)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种所以P(B).20(本小题满分13分)为了了解某市工厂开展群众体
14、育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解：(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1
15、，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11种所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(
16、X).21(本小题满分13分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：5.25,6.15)，6.15,7.05)，7.05,7.95)，7.95,8.85)，8.85,9.75)，9.75,10.65，并绘制出频率分布直方图，如图所示的是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从
17、成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14.参加这次铅球投掷的总人数为50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为：(0.280.300.14)5036.(2)成绩在第1、2、3组的人数为(0.040.100.14)5014，成绩在第5、6组的人数为(0.300.14)5022，参加这次铅球投掷的总人数为50，这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在7.95,8.85)内，即第4组(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为P.