1、天一中学2021-2022学年度上学期第一次教学质量监测高二 数学试题注意事项：1本试卷共5页，包括单项选择题（第1题第8题）、多项选择题（第9题第12题）、填空题（第13题第16题）、解答题（第17题第22题）四部分，本试卷满分为150分，考试时间为120分钟2答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置3作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在其他位置作答一律无效一、单项选择题：本大题
2、共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1已知集合，则（ ）ABCD2不等式的解集为（ ）A或B C或D3已知函数是定义在R上的偶函数，且在（0，）上为单调函数，则满足的所有实数x的和为（ ）A6B6C8D84已知函数，则函数的部分图象可以为（ ）ABCD5黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，根据这些信息，可得（ ）ABCD6设的三边长为，
3、若，则是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形7如图所示，在直三棱柱中，P是上的一动点，则的最小值为（ ）ABCD38第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和
4、短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9空间四个点，为空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ）A，四点不共线B，四点共面，但不共线C，四点中任意三点不共线D，四点不共面10已知双曲线的两个顶点分别为，的坐标分别为，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则双曲线的方程可以为（ ）ABCD11如图，在三棱锥中，点是内的一点，若与平面所成的角分别是，的面积分别为，则以下说法正确的是：（ ）ABCD是锐角三角
5、形12设，为单位向量，满足，则，的夹角为，则的可能取值为（ ）ABCD1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则至少取得一个红球的概率为_.14若复数满足，则的最小值为_15已知一组数据，的平均数为，方差为.若，的平均数比方差大4，则的最大值为_16在中，分别为内角，的对边，为的外心，且有，若，则_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知圆的方程：，（）求的取值范围；（）当圆与圆：相外切时，求直线:被圆，所截得的弦的长
6、.18已知向量，.（1）若，其中，求的坐标；（2）若与的夹角为，求的值.19已知等差数列，前项和为，各项为正数的等比数列满足：，.（1）求数列和的通项公式；（2）在空间直角坐标系中，为坐标原点，存在一系列的点，若，求数列的前项和.20“绿水青山，就是金山银山.”从社会效益和经济效益出发，某市准备投入资金进行生态环境建设，促进旅游业的发展.计划本年度投入1200万元，以后每年投入均比上年减少20%，本年度旅游业收入估计为400万元，预计今后旅游业收入的年增长率相同. 设本年度为第一年，已知前三年旅游业总收入为1525万元. （）设第n年的投入为an万元，旅游业收入为bn万元，写出an，bn的表达
7、式； （）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？（参考数据：lg2 0.301，lg3 0.477）21如图，已知三棱锥中，为的中点，点在边上，且（1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值22已知圆和定点，平面上一动点满足以线段为直径的圆内切于圆，动点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线交于不同两点、，直线，分别交轴于，两点求证：2021-2022学年度上学期第一次教学质量监测高二 数学试题答案1A 2D 3A 4A 5C 6D7B 8B 9ACD 10AB 11ACD 12CD13 144 15-1 16或17（）;（）.18（1）；（2）.19（1）.（2）20（），；（）6年.21（1）证明见解析；（2）.22（1）；（2）证明见解析.