1、函数的单调性A级基础巩固1(多选)已知函数f(x)x22x1的定义域为(2，3)，则函数f(|x|)的单调递增区间是()A(，1)B(3，1)C(0，1) D(1，3)解析：选BC因为函数f(x)x22x1的定义域为(2，3)，图象的对称轴为直线x1，开口向下，所以函数f(|x|)满足2|x|3，所以3xf(1)，故A不符合题意；对于C，函数分别在(，1)及(1，)上单调递增，但存在x11，使f(x1)f(1)，故C不符合题意；对于D，函数分别在(，0)和(0，)上单调递减，但存在x11，x21，使f(x1)1的解集为()A(1，1) B(，1)(1，)C(1，3) D(，1)(3，)解析：选
2、D据题意可知f(0)1，f(2)1.f(x)是R上的单调函数，f(x)在R上单调递减由|f(x1)|1得，f(x1)f(0)x12或x13或x1.原不等式的解集为(，1)(3，)故选D.5已知函数f(x)x24xc，则()Af(1)cf(2) Bcf(2)f(1)f(2) Df(1)cf(2)解析：选D二次函数f(x)x24xc图象的对称轴为x2，且开口向上，所以在2，)上单调递增，所以f(2)f(0)cf(2)6已知函数yf(x)(x2，6)的图象如图所示根据图象写出yf(x)的单调递减区间为_解析：由题图可知f(x)在2，6上的单调递减区间为1，2答案：1，27函数f(x)在区间(2，)上
3、单调递增，则实数a的取值范围是_解析：f(x)a，依题意有12a.答案：8函数yf(x)在(2，2)上为增函数，且f(2m)f(m1)，则实数m的取值范围是_解析：由题意知解得m1.答案：9判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性解：函数f(x)1在(0，)上单调递增证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x10，又由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)1在(0，)上单调递增10已知函数f(x)(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的单调递减区间解：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的
4、图象得出，函数的单调递减区间为2，4B级综合运用11(多选)定义x为不大于x的最大整数，对于函数f(x)xx有以下四个结论，其中正确的是()Af(2 021.67)0.67B在每一个区间k，k1)(kZ)上，函数f(x)都是增函数Cf f Dyf(x)的定义域是R，值域是0，1)解析：选ABD在A中，f(2 021.67)2 021.672 0210.67，故选项A正确；在B中，任取xk，k1)，则xkt，0t，故选项C错误；在D中，显然f(x)的定义域为R，任取xk，k1)(kZ)，则f(x)xk0，1)，故选项D正确故选A、B、D.12已知函数f(x)是R上的增函数，对任意实数a，b，若a
5、b0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0，ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)故选A.13已知函数f(x)是减函数，则实数a的取值范围为_解析：由题意得，要使f(x)是减函数，需21521a，即a5.故实数a的取值范围为(，5答案：(，514已知函数f(x).(1)判断并证明函数f(x)在(2，)上的单调性；(2)若函数f(x)的定义域为(2，2)，且满足f(2m3)f(m2)，求m的取值范围解：(1)f(x)3，f(x)在(2，)上单调递减，证明如下：设x1x22，则f(x1)f(x2)，因为x1x22，所以x120，x220，x2x10，所以f(x1)f(m2)得，解得1m0，且f(x)在(1，)内单调递减，求实数a的取值范围解：(1)证明：由题意知f(x).x1，x2(，2)，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任取x1，x2(1，)，且x10，x2x10，又f(x)在(1，)上单调递减，(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1，实数a的取值范围为(0，15