1、高考资源网() 您身边的高考专家第37课时 对勾函数的图像与性质【学习目标】1 理解并掌握对勾函数的图像与性质;2 通过对勾函数的图像与性质的研究,体会与感悟函数的研究方法【课前导学】【问题情境】已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)证明函数在上是减函数,在上是增函数【课堂活动】一建构数学:问题(1)你能用我们学过的函数知识证明该函数在的最小值为吗?答略问题(2)你能画出该函数在定义域上的大致图象吗,怎样画?提示:描点作图:先画出在上的图象,再由奇偶性画出在上的图象(有条件的情况下可用Excel软件作图)问题(3)你能知道该函数在上的最值情况吗?能说明理由吗?答略问题(4
2、)你能知道该函数在上的单调性吗?能说明理由吗?说明:设计这个问题串目的是为了全面复习函数的主干知识,全面检测学生对函数的基础知识和基本方法的掌握情况二应用数学:1教师引导,学生合作探求我们已经知道的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其最值情况,那么你能解决下列问题吗?(1)求函数的单调区间(2)求函数的单调区间(3)求函数的单调区间?并给出证明(1)和(2)可以让学生分组讨论探求,交流发言,形成共识后解决(3) 设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台,训练观察、分析、解决问题的能力,让学生尝试数学发现之路即:观察、分析、归纳、猜想、证明2变式探究 提升能力若函数在上是减函数在上是增函
3、数,求的值注:这是利用逆向思维设计问题,目的是为了让学生先猜想后证明,再次体验数学发现,激发学生的兴趣3归纳总结,拓展创新(1)已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)单调性如何?(只要给出判断,不必证明) 注:设计这个变式,目的是为了既缓和学生的思维强度,又训练学生思维的灵活性,同时也为学生总结作铺垫(2)你能对函数的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗?注:设计这个问题目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题,完成对数学问题的探究,使问题得到圆满的解决,同时回答本题需要对讨论,有助于训练学生思维的全面性三理解数学:1已知函数,分别求函数在以下定义域上的值域:(1); (2
4、);(3); (4)答案:(1);(2);(3);(4)2求下列函数的单调区间和最值:(1);(2);(3)答案:(1)增区间为,无最值;(2)增区间为,减区间为,最小值是,最大值是4;(3)增区间为,减区间为,最小值是,无最大值【课后提升】1已知函数,求函数在的值域,若呢?解:因为,当时,函数的值域是;当时,函数的值域是若,当时,函数的值域是;当时,函数的值域是;当时,函数的值域是2已知函数在是减函数,在是增函数,求的值解:由函数的单调性可知,3已知函数有如下性质:如果常数a0,那么该函数在上是减函数,在上是增函数. (1)如果函数的值域为,求b的值; (2)研究函数在定义域内的单调性,并说
5、明理由; (3)对函数作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例. 研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明)解:(1)由所给函数性质知,当x 0时,时函数取最小值所以对于函数所以b = log29. (2)设时为单调增函数,时为单调递减函数,而t = x2在(0,+)为单调增函数,在(,0)上为单调减函数,所以由复合函数单调性知在均单调递增,解得即当均单调递减,解得即函数 (3)由函数的性质将这种类型的函数推广如下:当n为偶数时(n0)函数的单调增区间为,单调减区间为;当n为奇数时(n0)函数的单调增区间为,单调减区间为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 6 - 版权所有高考资源网