1、20202021学年度上学期2019级12月双周练数学试卷考试时间：2020年12月17日一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求).1“”是“方程”表示焦点在轴上的椭圆”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2已知等差数列的前n项的和为，且，则（ ）A2020B2021 C2022 D20233已知向量且互相垂直，则的值是AB2 C D14在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是 AB CD 5若双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ）A. B. C. 2D.
2、 6直线过抛物线：的焦点且交抛物线于两点，则的最小值为 （ ） A6BCD47在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为 AB CDOxyABF1F28如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率为 ( ) A. B. C. D.二、多项选择题(本大厦共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）A当时，曲线为圆B存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为C“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件D
3、当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为10如图，在长方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A四点共面B平面平面C直线与所成角的为D平面11已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（ ）A双曲线的渐近线方程为B到双曲线的一条渐近线的距离为1 C以为直径的圆的方程为D的面积为112已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，分别为，在上的射影，且，为中点，则下列结论正确的是（ ）AB为等腰直角三角形C直线的斜率为D线段的长为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）
4、三点共线，则xy=_.14已知双曲线，为该双曲线的右焦点，过的直线交该双曲线与两点，且的中点为，则该双曲线的方程为_.15抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为_16在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC和C1D1的中点，经过点A，E，F的平面把正方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分，则截面与BCC1B1的交线段长为_四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值（1）求动点的轨迹的方程；（2）若，过的直线
5、交轨迹于、两点，且直线倾斜角为，求的面积19如图，已知三棱锥中，平面，M、E分别为、的中点，N为的中点 （1）求证：； （2）求直线和平面所成角的正弦值20如图，三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，侧面为菱形，且平面平面，为棱的中点 （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值21已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.22已知点F为椭圆E：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与y轴交于点P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若，求实数的取值范围
