1、第一章单元质量评估(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1数列1,3,6,10，的一个通项公式是(C)Aann2n1 Bann21 Can Dan解析：把n1,2,3，代入各选项验证，只有C项中的通项公式满足2在等比数列an中，若a39，a71，则a5的值等于(C)A3或3 B3 C3 D不存在解析：aa3a79，所以a53.又a3，a5，a7同号，所以a53.3若数列an的前n项和Sn满足Sn2n23n1，则a4a5a10等于(D)A171 B21 C10 D161解析：a4a5a10S10S3161.4公差不为0的等差数列
2、an的前23项的和等于前8项的和若a8ak0，则k(C)A22 B23 C24 D25解析：等差数列的前n项和Sn可看作关于n且过原点的一元二次函数由S23S8得Sn的图像关于n对称，所以S15S16，即a160，所以a8a242a160，所以k24.5已知函数f(x)的部分对应值如下表所示，数列an满足a11，且对任意nN，点(an，an1)都在函数f(x)的图像上，则a2 016的值为(B)x1234f(x)3124A.1 B2 C3 D4解析：an1f(an)，a2f(a1)f(1)3，a3f(a2)f(3)2，a4f(a3)f(2)1，an3an，T3.又2 0163672，a2 01
3、6a3672a32.6已知在等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使an0的正整数n是(D)A9 B8 C7 D6解析：由已知|a3|a9|，d3)，Sm100的实数m的值为(C)A8 B9 C10 D11解析：因为SmSm351(m3)，所以amam1am251，即3am151，解得am117(m3)又a23，所以Sm100，解得m10，故选C.8已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11.那么a10(A)A1 B9 C10 D55解析：SnSmSnm，且a11，S11.可令m1，得Sn1Sn1，即Sn1Sn1.当n1时，an11，a101.9已知等差数列an的前n项和为
4、Sn，a55，S515，则数列的前100项和为(A)A. B. C. D.解析：设数列an的公差为d，由a55，S515得，解得，从而ann，从而S1001.10已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(B)Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40，dS40 Da1d0解析：依题意得aa3a8，所以(a13d)2(a12d)(a17d)，解得a1d，所以S42(a1a4)2(a1a13d)d，所以a1dd20，dS4d20.11已知数列an的通项为anlog(n1)(n2)(nN)，我们把使乘积a1a2a3an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2 0
5、17内的所有“优数”的和为(C)A1 024 B2 012 C2 026 D2 036解析：令a1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k，kZ，则0n2k22 017,22k2 019，解得10，S1477，求所有可能的数列an的通项公式解：(1)由得因此数列的通项an222n.(2)由得即由得7d.由得13d1，即d.于是d.又dZ，d1.将d1代入两式得100，其前n项和为Sn，且满足：a2a345，a1a414.(1)求数列an的通项公式；(2)通过公式bn构造一个新的数列bn，若bn也是等差数列，求非零常数c；(3)对于(2)中得到的数列bn
6、，求f(n)(nN*)的最大值解：(1)方程x25x60的两根为2,3，由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn，Sn.得Sn1.所以Sn2.21(本小题12分)在4月份，有一款新服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅售出10件，4月2日售出35件，4月3日售出60件之后，每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售出4 335件(1)问4月几号该款服装销售量最大？其最大值是多少？(2)按规律，当该商场销售此服装超过2 000
7、件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，当低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过10天？请说明理由解：(1)4月份第n天销售的件数最多为10(n1)2525n15，则4月30日的销售件数为(25n15)(30n)1540n465，则4 335，解得n12，即4月12日的销售量最大，其最大值为251215285(件)(2)当n12时，S121012251 7702 000，即从4月13日起，社会上开始流行；当n13时，ana13(n13)1546515n，令an21，即从4月22日起，社会上流行消失故流行时间只有9天，没有超过10天22(本小题12分)设数列an的前n项和为S
8、n，若对于任意的nN，都有Sn2an3n.(1)求数列an的首项与递推关系式an1f(an)；(2)先阅读下面的定理，若数列有递推关系：an1AanB，其中A，B为常数，且A1，B0，则数列是以A为公比的等比数列，请你在第(1)题的基础上应用本定理，求数列an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.解：(1)令n1，a1S12a13，故a13.又Sn12an13(n1)，Sn2an3n，两式相减，得an12an12an3，所以an12an3.(2)按照定理A2，B3，则3.故an3是以2为公比的等比数列，其首项为a136.所以an362n1.所以an62n13.(3)Sna1a2a3an(6203)(6213)(6223)(62n13)(620)(621)(622)(62n1)3n6(2021222n1)3n63n62n3n6.