1、甘肃省岷县第二中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（每小题5分,共60分, 请将答案写在答题卡上）1若椭圆的长轴长为6则它的焦距为A4B3C2D12双曲线的渐近方程为（ ）ABCD3，则的一个充分不必要条件是（ ）ABCD4命题“，使得”的否定是（ ）A，都有B，都有C，都有D，都有5“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件6设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（）ABCD7已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线
2、的右支上，若|PF1|PF2|4b，且双曲线的焦距为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD8已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）ABCD9已知抛物线的焦点为F，M是抛物线C上一点，N是圆上一点，则的最小值为（ ）A4B5C8D1010如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ） 11已知双曲线右焦点为，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，抛物线的焦点为，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD12已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率 （ ）ABCD二、填空题(每题5分,共20分, 请将答案写在答题卡上)13设F1，F2是椭圆的两个焦
3、点，点P在椭圆上，且F1PPF2，则F1PF2的面积为 14已知命题“存在，”为假命题，则的取值范围为 15已知点是点在平面上的射影，则等于_16下列命题:空间中没有交点的两直线是平行直线或异面直线；原命题和逆命题真假相反；若，则；“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中真命题的个数为_.三、解答题（17题10分 ，其余每题12分, 共70分,请将答案写在答题卡上）17已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，求双曲线方程.18已知对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，该椭圆过，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的标准方程.19已知命题；命题关于的不等式恒成立，若是的必要条
4、件，求实数的取值范围.20已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（I）求椭圆C的方程；（II）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.21（12分）已知向量（1）求；（2）求夹角的余弦值.22四棱锥中，面,为菱形，且有，,为中点.（）证明：面；（）求二面角的平面角的余弦值.2020-2021学年度第一学期期末数学高二（理）答案一、单选题AAADA CACBC DD二、填空题1311415163三、解答题17已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，求双曲线方程.【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为(1,0)，即a1.双
5、曲线的渐近线方程为yxx，即b，所以双曲线的方程为x21.18已知对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，该椭圆过，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的标准方程.【来源】山东省青岛市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题【答案】或【详解】由题：对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，长轴长与短轴长之比为4:3，当焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为，m0，椭圆过，解得：m=1，所以椭圆的标准方程为同理可得当焦点在y轴上，椭圆的标准方程为，所以椭圆的标准方程为或19已知命题；命题关于的不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由已知可求：，由是
6、的必要条件可知是的充分条件，从而可得对于任意的恒成立，进而转化为对于任意的恒成立，利用基本不等式可求试题解析：，即，是的必要条件，是的充分条件.不等式对恒成立，对恒成立，当且仅当时，等号成立. 即的取值范围为.20已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（I）求椭圆C的方程；（II）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.【答案】（1）椭圆C方程是；（2）G的横坐标的值为8.【解析】试题分析：（I）由椭圆的离心率得到的关系，再把点的坐标代入椭圆的方程，得出的关系式，联立方程组，求解的值，从而确定椭圆的方程；（II）当过点的动直线斜
7、率不存在知，直接求解的坐标，求出直线的斜率，由点斜式方程写出直线的方程，求得交点的横坐标，当斜率存在时，设出直线方程及的坐标，把直线方程与椭圆方程联立，化为一元二次方程，由根与系数的关系得到横坐标的关系式，再由共线与共线把点纵坐标用的坐标表示，由坐标相等得到点的横坐标与的关系式，可得的横坐标，同时代入横坐标的和与积验证整成立，即可的的横坐标试题解析：（I）由，又点在椭圆上，所以解得，则椭圆C方程是（II）当直线MN垂直于轴，交点为，由题知直线AN：，直线MB：，交点当直线MN不垂直轴时，设直线MN：，联立直线MN与椭圆方程得，因为，由A、N、G三点共线有同理，由A、N、G三点共线有有，即，化简
8、，验证当时化简得代入韦达定理恒成立，因此G的横坐标的值为8. 21（12分）已知向量（1）求；（2）求夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】本试题主要考查了向量的数量积公式的运用，以及夹角公式的运算。第一问中，因为，则第二问中，因为所以利用夹角公式求解得到。1. 因为，则（2）因为所以故夹角的余弦值为22四棱锥中，面,为菱形，且有，,为中点.（）证明：面；（）求二面角的平面角的余弦值.【答案】（）见详解； ().【解析】分析：（1）证明线面垂直只需在面内找两根相交直线与已知直线垂直即可，；（2）求二面角则建立空间角坐标系，利用向量的夹角公式求解即可.详解：（）为菱形，设为的中心，连结,则有又面，,垂直于面内的两条相交直线-6分()建立如图所示坐标系，则有-8分设分别是面ABE和面ABC的法向量由解得，同理可得-10分所以二面角的平面角的余弦值为.