1、江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学年高三数学检测（十六）一、单选题（每小题5分，共8小题40分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. （2019全国文）设,则( )A. B. C. D. 3. “”是“函数有意义”的（）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位:)的关系, 在个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(,)()得到下面的散点图:由此散点图,在至之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )A. B.
2、C. D. 5. 已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,则的离心率为( )A. . B. C. D. 6. 已知函数的图象过点，且点是其对称中心，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足:对任意实数都有,且时,则的值为( )A. B. C. D. 8. 若两个正实数,满足,且存在这样的,使不等式有解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. (2020江苏省启东中学高一开学考试)(多选题)下列说法正确的是( )A. 直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积
3、是2.B. 点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1).C. 过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为 D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0.10. 同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有,的正四面体一次,记事件;事件;事件,则( )A. B. C. D. 11. 在棱长为的正方体中,以为原点,以,分别为轴,轴,轴正方向建立空间直角坐标系,点为线段上一动点,则到平面距离的可能取值为( )A. B. C. D. 12. 已知函数有个零点,则的值可能为( )A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 若向量,且,三点共线
4、,则_.14. 若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_ 15. 对于数列，定义数列满足：，且，则_.16. 已知是定义在上的奇函数,当时,函数,如果对,使得,则实数的取值范围为_.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 二次函数的最小值为，且 (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调，求的取值范围18. 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点 （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积19. 如图，货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角
5、)为的方向航行为了确定船位，在点观察灯塔的方位角是，航行半小时后到达点，观察灯塔的方位角是求货轮到达点时与灯塔的距离(精确到)20. 已知数列满足 （1）求证：为等比数列，并求出的通项公式； （2）若，求的前项和21. 【变式训练2】已知椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的上顶点作互相垂直的直线分别交椭圆于两点.求证:直线过定点,并求出该定点坐标.22. 已知函数， （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）是否存在实数，使得对任意的，恒有成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学年高三数学检测（十六）一、单选题（每小
6、题5分，共8小题40分）1. 已知集合，则（D ）A. B. C. D. 解：，.又，.选D2. （2019全国文）设,则(C )A. B. C. D. 解：因为所以 选C3. “”是“函数有意义”的（A）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件解：函数有意义，即解得满足要求的解集B为，的解集A为，所以，所以“”是“函数有意义”的充分而不必要条件.选A4. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位:)的关系, 在个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(,)()得到下面的散点图:由此散点图,在至之间,下面四个回归方程类
7、型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( D )A. B. C. D. 解：由图象可知作为发芽率y和温度x的回归方程类型最适宜. 选D5. 已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,则的离心率为( A )A. . B. C. D. 解：因为垂直于轴,所以,因为,所以,即,即,化简得:,解得.选A6. 已知函数的图象过点，且点是其对称中心，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式为（ A）A. B. C. D. 解：由函数过点得：解得：， ， 故答案为：选A7. 已知定义在上的函数满足:对任意实数都有,且时,则的值为(B )A. B. C. D. 解：对任意实数都有,
8、可得到函数的周期是,又,知函数为偶函数,所以.选B8. 若两个正实数,满足,且存在这样的,使不等式有解,则实数的取值范围是(C)A. B. C. D. 解：不等式有解,.,且,当且仅当,即,时取“”,故,即,解得或,实数的取值范围是.选C二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. (2020江苏省启东中学高一开学考试)(多选题)下列说法正确的是(A,B )A. 直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2.B. 点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1).C. 过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为 D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-
9、2=0.解：A中直线在坐标轴上的截距分别为,所以围成三角形的面积是正确,B中在直线上,且,连线的斜率为,所以B正确,C选项需要条件,故错误,D选项错误,还有一条截距都为的直线.选A,B10. 同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有,的正四面体一次,记事件;事件;事件,则(AC)A. B. C. D. 解：由题意,因为,是相互独立事件,C与A,B不是互相独立事件,所以是错误的,故选AC11. 在棱长为的正方体中,以为原点,以,分别为轴,轴,轴正方向建立空间直角坐标系,点为线段上一动点,则到平面距离的可能取值为(A,B,C )A. B. C. D. 解：由题意可知,设, ,设平面的一个法向量为, 则,
10、令,可得, 又,到平面距离为, 故选A,B,C.12. 已知函数有个零点,则的值可能为(A、C、D )A. B. C. D. 解：根据题意函数有个零点,是函数的一个零点,方程的根的情况有两种, (1)方程有两个不相等的实数根,且有一个根为,则,解得,代入方程检验可得,符合要求; (2)方程有两个相等的实数根,且均不等于,则,解得,代入方程检验可得两个相等的实数根均不等于,符合要求; 故的值可能是,答案选A、C、D.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 若向量,且,三点共线,则_.-26解：,三点共线,则,.14. 若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_ 解：由题意可得，
11、圆柱的高为，不妨设底面圆半径为,所以，.15. 对于数列，定义数列满足：，且，则_.8解：由知数列是公差为的等差数列，又， 所以，解得.16. 已知是定义在上的奇函数,当时,函数,如果对,使得,则实数的取值范围为_.(-5,+)解：由题意,可知时,为增函数,所以, 又是上的奇函数,所以时, 又由在上的最大值为, 所以,使得, 所以.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 二次函数的最小值为，且 (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调，求的取值范围解：（1）设,由题意可求出 （2）若在区间上不单调，则
12、，解得.18. 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点 （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积解：（1）证明：连接，交于点，连接,， ，又为线段的中点， ,为线段,的中点, 且， ，且且， 且， 四边形为平行四边形，. 底面是菱形，,则， 又，平面，平面. 故平面平面. （2）由（1）知平面， ， .19. 如图，货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在点观察灯塔的方位角是，航行半小时后到达点，观察灯塔的方位角是求货轮到达点时与灯塔的距离(精确到)解：在中，根据正弦定理，货轮到达点时与灯塔的距离是约.20. 已
13、知数列满足 （1）求证：为等比数列，并求出的通项公式； （2）若，求的前项和解：（1）， ，为等比数列 （2），21. 【变式训练2】已知椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的上顶点作互相垂直的直线分别交椭圆于两点.求证:直线过定点,并求出该定点坐标.解：(1)由题意得,解得, 椭圆的方程为. (2)由对称思想可知,直线过的定点位于轴上,特值化易得直线过定点. 证明: 设直线的方程为,联立椭圆方程,消去得:, 设直线的方程为,联立椭圆方程,消去得:, , , 故直线过定点.22. 已知函数， （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）是否存在实数，使得对任意的，恒有成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由解：（1）， 切点为，切线斜率 在处的切线方程为 （2）在上恒成立， 也就是在上的最大值小于0 ， 若，则当时，单调递增； 当时， 的最大值为， 若，则当时，单调递增； 当时，单调递减； 当时，单调递增 的最大值为，从而 其中，由，得，这与矛盾 综合可知：当时，对任意的，恒有成立