1、课时素养评价四分析法(20分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.用分析法证明：欲使AB，只需C1，nN+，当不等式-1恒成立时，n的最小值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.n=1时，结论不成立；n=2时，不等式变为2-20，因为a1，所以不等式成立.3.要证-成立，a，b应满足的条件是()A.abbB.ab0且abC.ab0且a0且ab或ab0且ab【解析】选D.要证-，只需证(-)3()3，即证a-b-3+3a-b，即证，只需证ab2a2b，即证ab(b-a)0且b-a0或ab0.4.若P=+，Q=+(a0)，则P，Q的大小关系是()A.PQB.P=QC.P0，Q0，所
2、以要比较P，Q的大小关系，只需比较P2，Q2的大小关系，因为P2=a+a+7+2=2a+7+2，Q2=a+3+a+4+2=2a+7+2.因为(a+3)(a+4)=a2+7a+12a2+7a=a(a+7).所以Q2P2.所以P成立的一个充分条件为_.【解析】要使成立，只需-0，即0，只要ba0或0ba或a0b.答案：ba0(或0ba或a0b)6.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C(写上一个条件即可).【解析】要证BDA1C，只需证BD平面AA1C.因为AA1BD，只要再添加条件ACBD，即可证明BD平面AA1C，从而有BDA1C.答案：ACBD(答案不唯
3、一)三、解答题(每小题10分，共20分)7.设a，b，c均为大于1的正数，且ab=10，求证：logac+logbc4lg c.【证明】由于a1，b1，故要证logac+logbc4lg c，只需证lg c4lg c.又因为c1，故lg c0，所以只需证4.因为ab=10，故lg a+lg b=1，即只需证4.(*)由于a1，b1，故lg a0，lg b0，所以0(a0，b0)C.-2【解析】选D.对A选项，要证a2+b2+c2ab+bc+ca，只需证2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac0，只需证(a-b)2+(b-c)2+(a-c)20，显然成立，故A不符合题意.对B选项，要证+(
4、a0，b0)，只需证(+)2a+b，只需证20，显然成立，故B不符合题意.对C选项，要证-，只需证+，只需证(+)2(+)2，只需证2a-3+22a-3+2，只需证a(a-3)(a-2)(a-1)，只需证a2-3aa2-3a+2，显然0bc，且a+b+c=0，求证：0；a-c0；(a-b)(a-c)0；(a-b)(a-c)0.【解析】要证明a，即证b2-ac3a2.因为a+b+c=0，所以即证(a+c)2-ac0，即证(2a+c)(a-c)0，即证(a- b)(a-c)0，故正确.答案：5.(10分)已知m0，n0，且m+n=1，试用分析法证明不等式成立.【证明】要证，只需证mn+，只需证mn
5、+-2，只需证4(nm)2-33mn+80，即证mn8或mn，而由1=m+n2，可得mn显然成立，所以不等式成立.1.将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2+b22ab，也就是证_，即证_.由于_显然成立，因此原不等式成立.【解析】 用分析法证明ab的步骤为：要证ab成立，只需证a2+b22ab，也就是证a2+b2-2ab0，即证(a-b)20.由于(a-b)20显然成立，所以原不等式成立.答案：a2+b2-2ab0(a-b)20(a-b)202.已知数列an是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和.(1)用Sn表示Sn+1.(2)是否存在自然数c和k，使得2成立.【解析】(1)因为Sn=4，所以Sn+1=4=Sn+2(nN*).(2)不存在这样的自然数c和k使不等式成立.要使2，只要0.因为Sk=40(kN*).故只要Sk-2cSk(kN*)，所以Sk-2S1-2=1.又Sk4，故要使成立，c只能取2或3.当c=2时，因为S1=2，所以当k=1时，cc，所以由SkSk+1(kN*)，得Sk-2c，从而不成立.当c=3时，因为S1=2，S2=3，所以当k=1，k=2时，cc，又Sk-2c，从而不成立.所以不存在这样的自然数c和k使不等式成立.