1、5.2.3 简单复合函数的导数（同步训练）1.函数f(x)sin2x的导数是()A.2sin x B.2sin2xC.2cos x D.sin 2x2.已知函数ycos(ln x)，则y()A.sin(ln x) B.C. D.3.已知函数f(x)，则f(x)()A. B. C. D. 4.(多选)设函数f(x)cos(x)(02)，若f(x)f(x)是奇函数，则的可能取值为()A. B.C. D.5.曲线y在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为()A.e2 B.4e2 C.2e2 D.e26.若函数f(x)3cos，则f等于()A.3 B.3C.6 D.67.曲线ye2x1在点
2、(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B.C. D.18.若点P是函数yexex3x图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是()A. B. C. D.9.已知函数f(x)ln(2x1)3xf(1)，则f(1)()A.1 B.1C.2 D.310.已知函数f(x)xexa，曲线yf(x)在点(a，f(a)处的切线方程为y3xb，则ab()A.4 B.2C.2 D.411.已知函数f(x)sin，f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，依此类推，f2 020()A. B.C.0 D.12.(2020年海南期末)设函数f(x)在(0，)
3、内可导，其导函数为f(x)，且f(ln x)在xe处的导数为，则f(1)_13.若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_14.设曲线yeaxsin e在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_15.求形如yf(x)g(x)的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得： ln yg(x)ln f(x)再两边同时求导得： yg(x)ln f(x)g(x)f(x)于是得到：yf(x)g(x)运用此方法求得函数yx的导数_16.求下列函数的导数(1)ye2x1；(2)y；(3)y5log2(1x)；(4)ysin3xsin 3x17.求函数f(x)ln(x)在点x1处的切线方程
4、18.已知函数f(x)x34x25x4(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程参考答案及详细解析：1.答案：D解析：ysin2x写成yu2，usin x的形式对外函数求导为y2u，对内函数求导为ucos x，故可以得到ysin2x的导数为y2ucos x2sin xcos xsin 2x2.答案：C解析：ycos(ln x)写成ycos u，uln x，ysin u，u，故可以得到y3.答案：C解析：因为f(x)，故f(x)4.答案：AC解析：f(x)sin(x)，f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin 若f(x)f(x)
5、为奇函数，则f(0)f(0)0，即02sin ，因此k(kZ)又因为(0,2)，所以或5.答案：D解析：y，k切线方程为ye2e2(x4)，即ye2xe2S|e2|2e26.答案：B解析：f(x)6sin ，f6sin 6sin 37.答案：A解析：依题意得y2e2x，y|x02e202曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程是y22x，即y2x2在坐标系中作出直线y2x2，y0与yx的图象，如图所示，因为直线y2x2与yx的交点坐标是，直线y2x2与x轴的交点坐标是(1,0)，结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积等于18.答案：B解析：由导数的几何意义，得kyexex3231，当且仅
6、当x0时等号成立，即tan 1，0，)，所以的最小值是9.答案：B解析：因为f(x)ln(2x1)3xf(1)，所以f(x)3f(1)，令x1，可得f(1)3f(1)，解得f(1)110.答案：B解析：由题得y(x1)exa，所以ya13，所以a2，所以f(x)xex2，所以f(2)2e222，所以切点为(2,2)，将(2,2)代入切线方程得b4，所以ab211.答案：A解析：f1(x)f(x)cos，f2(x)f1(x)sin，f3(x)f2(x)cos，f4(x)f3(x)sin，f5(x)f4(x)cos，由2 0204505，得f2 020(x)f4(x)sin，则f2 020sin1
7、2.答案：解析：设g(x)f(ln x)，由复合函数的求导法则可得g(x)f(ln x)由题意可得g(e)f(1)，解得f(1)13.答案：1解析：f(x)(2xa)22(2xa)(2xa)4(2xa)，f(2)4(4a)20a114.答案：2解析：yeaxsin e，yaeax曲线yeaxsin e在点(0,1)处的切线方程是y1a(x0)，即axy10直线axy10与直线x2y10垂直，a1，即a215.答案：x解析：由题意知yxx16.解：(1)函数ye2x1可看作函数yeu和u2x1的复合函数，yxyuux(eu)(2x1)2eu2e2x1(2)函数y可看作函数yu3和u2x1的复合函
8、数，yxyuux(u3)(2x1)6u46(2x1)4(3)函数y5log2(1x)可看作函数y5log2u和u1x的复合函数，yxyuux(5log2u)(1x)(4)函数ysin 3x可看作函数yu3和usin x的复合函数，函数ysin 3x可看作函数ysin v和v3x的复合函数yx(u3)(sin x)(sin v)(3x)3u2cos x3cos v3sin 2xcos x3cos 3x17.解：把yln(x)看成yln u和ux的复合函数，把v看成vt和t1x2的复合函数，则根据复合函数求导法则和导数运算法则，得yx(ln u)(x)(vttx1)当x1时，y，即点x1处的切线斜
9、率k又当x1时，yln(1)ln(1)，切线方程为yln(1)(x1)，即xy1ln(1)018.解：(1)因为f(x)3x28x5，所以f(2)1又因为f(2)2，所以曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(2)x2，即xy40(2)设切点坐标为(x0，x4x5x04)，因为f(x)3x28x5，所以切线方程为y(x4x5x04)(3x8x05)(xx0)即y2x3xx8x0x4x5x4因为(2，2)在切线上，所以26x2x16x04x6整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01当x02时，f(x0)1，此时所求切线方程为xy40；当x01时，f(x0)0，此时所求切线方程为y20故经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20