1、高级中学2018-2019学年（二）5月月考高二年级数学测试卷（理科）出卷人:史景春一、单选题（每小题5分，共60分）1设复数满足，则的虚部为（ ）A-1 B C D12若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D3设是可导函数，且，则（ ）A2 B C D4已知函数，则函数f（x）的单调递增区间是（）A（，1） B（0，1） C（，1） D（1，）5已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数A B C D6已知，则的值为（）A B C D7已知在区间上不单调，实数的取值范围是（ ）A B C D8若函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D9函数的导数为（ ）A2 B
2、C2 D 10已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 ( )ABCD11边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为( )A1 B C2 D 12已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数f(x)=cosx，则_.14设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为_15的值为 _16有下列命题:x=0是函数f(x)=x3的极值点;函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)有极值点的充要条件是b2-3ac0;奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)
3、x+n在区间(-4,4)上单调递减.其中假命题的序号是_.三、解答题17（本题10分）设函数（）当时，解不等式；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围18（本题12分）已知，设函数（1）若，求函数在上的最小值（2）判断函数的单调性19（本题12分）在直角坐标系中，已知点，直线:（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为，（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求20（本题12分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，求的最小值.21（本题12分）在极坐标系中，曲线的方程为是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线. （1）在直角坐标系（
4、与极坐标系取相同的长度单位，且以极点为原点，以极轴为轴的正半轴）中，求曲线的直角坐标方程；（2）射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求22（本题12分）设函数（为自然对数的底数），（1）当=1时，求过点（1，）处的切线与坐标轴围成的面积；（2）若在（0，1）恒成立，求实数的取值范围.参考答案1A 2D 3B 4B 5D 6B 7D 8A 9B 10C 11B 12B13-11 421 152 1617【解析】（），可转化为或或，解得或或无解，所以不等式的解集为 （）依题意，问题等价于关于的不等式恒成立，即，又，当时取等号所以，解得或，所以实数的取值范围是18【解析】（1）若，则所以
5、，所以，在上单调递减，在上单调递增。故 当时，函数取得最小值，最小值是（2）由题意可知，函数的定义域是又当时，函数在上单调递增；当时，令解得，此时函数是单调递增的令解得，此时函数是单调递减的综上所述，当时，函数的单调递增区间是当时，函 数的单调递增区间是，单调递减区间是19【解析】（1）直线：（为参数），消去，可得直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，即为，由，可得曲线的普通方程为（2）直线的标准参数方程为：（为参数），代入曲线：，可得，有，则20【解析】（1）时，即，所以或或，解得或所以不等式的解集为.（2）时，,的最小值为.21【解析】（1）设动点，则，将其代入得，即，化为直角坐标方程为 （2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.所以.22【解析】（1）当时, 函数在点处的切线方程为 ，即 设切线与轴的交点分别为A,B. 令得,令得, . 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 5分（2）由得, 令, 8分令, , ,在为减函数 ， , 又, 在为增函数, , 因此只需 12分