1、专练26平面向量基本定理及坐标表示命题范围：平面向量基本定理及坐标表示，用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，用坐标表示的平面向量共线的条件基础强化一、选择题1如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()Ae1与e1e2Be12e2与e12e2Ce1e2与e1e2 De13e2与6e22e12已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量ab()A(2，1) B(2,1)C(1,0) D(1,2)3已知a(2,1)，b(1，x)，c(1,1)若(ab)(bc)，且cmanb，则mn等于()A. B1C D42020海南中学高三测试设(
2、1，2)，(a，1)；(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是()A2 B4C6 D852020保定九校联考已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，则点N的坐标为()A(2,0) B(3,6)C(6,2) D(2,0)62020银川一中高三测试已知向量m与向量n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为()A. B.C. D.72020江西南昌一中高三测试已知向量a(1，2)，b(x,3y5)，且ab，若x，y均为正数，则xy的最大值是()A2 B.C. D.8设向量a(3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|10，则向量b的坐标
3、为()A. B(6,8)C. D(6，8)9如图所示，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，若，其中，R，则()A. B.C. D1二、填空题10已知向量a(2,6)，b(1，)，若ab，则_.11已知(2，0)，(0,2)，t，tR，当|最小时，t_.12已知ABC和点M满足0，若存在实数m，使得m成立，则m_.能力提升13已知在RtABC中，A，AB3，AC4，P为BC上任意一点(含B，C)，以P为圆心，1为半径作圆，Q为圆上任意一点，设ab，则ab的最大值为()A. B.C. D.142020湖北武汉一中高三测试如图，在直角梯形ABCD中，ABDC
4、，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若(，R)，则的值为()A. B.C2 D.152020河北武邑中学高三测试已知G是ABC的重心，过点G作直线MN与AB，AC交于点M，N，且x，y(x，y0)，则3xy的最小值是()A. B.C. D.16如图，已知平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，R)，则的值为_专练26平面向量基本定理及坐标表示1D选项A中，设e1e2e1，则无解；选项B中，设e12e2(e12e2)，则无解；选项C中，设e1e2(e1e2)，则无解；选项D中，e13e2(6e22e1)，所以两向量是共线向量，不能作为平面内所有向量的
5、一组基底2Dab(1,2)3Cab(3,1x)，bc(2，x1)，(ab)(bc)，3(x1)2(x1)，得x5，b(1,5)，又cmanb，(1,1)m(2,1)n(1,5)得mn.4D(a1,1)，(ab，1)，A，B，C三点共线，(a1)(1)1(ab)，2ab1，又a0，b0，(2ab)4428(当且仅当即a，b时等号成立)5A设点N的坐标为(x，y)，则(x5，y6)又3a(3,6)，得6Cmn，sinA(sinAcosA)0，2sin2A2sinAcosA3.可化为1cos2Asin2A3，sin1.A(0，)，.因此2A，解得A.故选C.7Cab，3y52x，2x3y5，又x，y
6、均为正数，52x3y22，(当且仅当2x3y，即：x，y时等号成立)，xy，故选C.8D由题意不妨设b(3m,4m)(m0)，则|b|10，解得m2或m2(舍去)，所以b(6，8)，故选D.9B设a，b，则ab，ba，(ab)，.又，.103解析：ab，26，3.11.解析：依题意得t(2，2)，t(2，2)(22t,2t)，|212(1t)24t216233，当且仅当t时取等号因此，当|最小时，t.123解析：0，M为ABC的重心，设D为BC边的中点，则()()，3，m3.13C根据题设条件建立如图所示的平面直角坐标系，则C(0,4)，B(3,0)，易知点Q运动的区域为图中的两条线段DE，G
7、F与两个半圆围成的区域(含边界)，由ab(3a,4b)，设zab，则bza，所以(3a,4z4a)设Q(x，y)，所以消去a，得yx4z，则当点P运动时，直线yx4z与圆相切时，直线的纵截距最大，即z取得最大值，不妨作AQBC于Q，并延长交每个圆的公切线于点R，则|AQ|，|AR|，所以点A到直线yx4z，即4x3y12z0的距离为，所以，解得z，即ab的最大值为，故选C.14B建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0,0)不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2,0)，A(0,2)，B(1,2)，E(0,1)，(2,2)，(2,1)，(1,2)，(2,2)(2,1)(1,2)，解得，则.故选B.15B设BC的中点为D，则，M，G，N三点共线，1.又x0，y0，3xy(3xy)2.当且仅当，即x时取等号，3xy的最小值是.故选B.166解析：解法一：如图，作平行四边形OB1CA1，则，因为与的夹角为120，与的夹角为30，所以B1OC90.在RtOB1C中，OCB130，|OC|2，所以|OB1|2，|B1C|4，所以|OA1|B1C|4，所以42，所以4，2，所以6.解法二：以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(3，)由，得解得所以6.