1、孝感高中20102011学年度上学期期中考试高二数学（文）命题人:张享昌一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点关于直线的对称点是（ ）A.B.C.D.2.如果执行如图的框图，输入，则输出的数等于（ ）A.B.C.D.3.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A.对于命题,使得则为,均有： B.命题“若，则”的逆否命题为“若,则(第2题图)”C.若为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件4.过点且与线段相交的直线倾斜角的取值范围是（ ）A.B.C.D.5.对抛物线，下列描述正确的是（ ）A.开口向上，焦点为B.开口向上
2、，焦点为C.开口向上，焦点为D.开口向上，焦点为6.设是三角形的一个内角，且,则方程所表示的曲线是（ ）A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线7.若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围为（ ）A. B.C.D.8.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点，若,则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是（ ）A.B.C.D.(第10题图)10.如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆与的长半轴的长 分别为和，半焦距分别为和,则下列结论不正确的是 （ ）A.B.C.
3、D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。(第12题图)11.若变量满足约束条件则的最大值为 .12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 .13.已知，若非是的 充分而不必要条件，则实数的取值范围为 .14. 双曲线的两个焦点为、,点在双曲线上，若,则点到 轴的距离为 .15.设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点，,为垂足，如果直线的斜率为，那么= .三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）已知命题，命题.若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.17. （本小题满分12分）已
4、知直线经过直线与的交点.（1）若点到的距离为3，求的方程；（2）求点到的距离的最大值，并求此时的方程.18. （本小题满分12分）已知实数满足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值与最小值.19. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线交于不同的两点、.当时，求直线 的倾斜角的取值范围.20. （本小题满分13分）已知椭圆两焦点分别为、 ,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于A、B两点.（1）求点坐标；（2）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值.21. （本
5、小题满分14分）定长为3的线段两端点、分别在轴、轴上滑动，在线段上，且.（1）求点的轨迹的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹于、两点，问：线段上是否存在一点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明.高二（文）参考答案一、选择题1-5 DACCB6-10 CABCC二、填空题11. 312. 413. 14.15. 8三、解答题（共75分）16.解：命题 （4分） 命题（8分） 则 （12分）17.解：（1）解：联立得交点P（2，1）.设l的方程为（k存在），即，得, 即. 当k不存在时，直线，此时点A（5，0）到l的距离也为3. 直线l的方程为 （6分）（2）由解得交点P
6、（2，1），如图，过P任作一直线l，设d为定点A到l的距离，则（当时等号成立）. 即：.（12分）18.解：（1）原方程可化为表示以（2，0）为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设当直线与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时所以的最大值为，最小值为. （6分）（2）可看作是直线轴上的截距，当直线与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得所以的最大值为，最小值为 （12分）19.解：（1）依题意得： 曲线E的方程为 （4分） （2）由得： 由 （7分） 设 （10分） （12分）20.解（1）由题可得 则 在曲线上，则 由得，则点P的坐标为 （5分） （2）设直线PA斜率K，则直线PB斜率-K，设，则直线与椭圆方程联立得： 由韦达定理： 同理求得 综上，直线AB斜率为定值，值为. （13分）21.解：（1）设 ，即 （6分） （2）存在满足条件的点D. 设满足条件的点D（0，m），则 设l的方程为，代入轨迹方程，得 设 （8分） 以DG、DH为邻边的平行四边形为菱形，. 设的方向向量为 （11分） 存在满足条件的点D. （14分）