1、课时素养评价一归 纳 推 理(20分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A.6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+2【解析】选C.设第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为an，则a1=8，a2=14，a3=20，猜想an=6n+2.2.已知整数对的序列为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，则第57个数对是()A.(2，10)B.(10，2)C.(3，5)D.(5，3)【解析】选A.由题意，发现
2、所给整数对有如下规律：(1，1)的和为2，共1个；(1，2)，(2，1)的和为3，共2个；(1，3)，(2，2)，(3，1)的和为4，共3个；(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)的和为5，共4个；(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)的和为6，共5个.由此可知，当数对中两个数字之和为n时，有n-1个数对.易知第57个数对中两数之和为12，且是两数之和为12的数对中的第2个数对，故为(2，10).3.观察下列各式：32-1=8，72-1=48，112-1=120，152-1=224，据此规律，所得的结果都是8的倍数.由此推测可得()A.其中包含等式：1032-1=1
3、0 608B.其中包含等式：852-1=7 224C.其中包含等式：532-1=2 808D.其中包含等式：332-1=1 088【解析】选A.数列3，7，11，15，的通项为an=3+(n-1)4=4n-1，当n=26时，a26=103，但是85，53，33都不是数列an中的项.4.(2019全国卷)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙【解析】选A.若甲正确，则乙，丙
4、都不正确，即由此判断乙丙，即甲乙丙成立.二、填空题(每小题5分，共10分)5.根据图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为_.【解析】分别求出前4个图形中线段的数目，发现规律，得出猜想，图形到中线段的条数分别为1，5，13，29，因为1=22-3，5=23-3，13=24-3，29=25-3，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为28+1-3=509.答案：5096.观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610正方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_.【解析】由表格可知：三棱柱：5+6=9+2；五棱锥，6+6=10+2，正方体
5、，6+8=12+2，猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数F，V，E所满足的等式是：F+V-E=2.答案：F+V-E=2三、解答题(每小题10分，共20分)7.某同学在一次研究性学习中发现：若集合A，B满足：AB=1，2，则A，B共有9组；若集合A，B，C满足：ABC=1，2，则A，B，C共有49组；若集合A，B，C，D满足：ABCD=1，2，则A，B，C，D共有225组.根据上述结果，将该同学的发现推广为A，B，C，D，E五个集合，可以得出的正确结论是：若集合A，B，C，D，E满足：ABCDE=1，2，则A，B，C，D，E共有多少组？【解析】由AB=1，2时，A，B共有9组，即32=9；AB
6、C=1，2时，A，B，C共有49组，即72=49；ABCD=1，2时，A，B，C，D共有225组，即152=225；根据上述结果，推广为：ABCDE=1，2时，A，B，C，D，E共有312=961即961组.所以A，B，C，D，E共有961组.8.如图，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，同时将圆分割成4部分；画三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么：(1)在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？(2)猜想：圆内两两相交的n(n2)条线段，彼此最
7、多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？【解析】设圆内两两相交的n条线段彼此最多分割成的线段为f(n)条，将圆最多分割为g(n)部分.(1)f(1)=1=12，g(1)=2=；f(2)=4=22，g(2)=4=；f(3)=9=32，g(3)=7=；f(4)=16=42，g(4)=11=；所以n=5时，f(5)=25，g(5)=16.(2)根据题意猜想：圆内两两相交的n(n2)条线段，彼此最多分割为f(n)=n2条线段，将圆最多分割为g(n)=部分.(15分钟30分)1.(5分)根据给出的数塔，猜测123 4569+7等于()19+2=11；129+3=111；1239+4=1 111；12
8、349+5=11 111；123459+6=111 111；A.1 111 110B.1 111 111C.1 111 112D.1 111 113【解析】选B.由前5个等式知，右边各位数字均为1，位数比前一个等式依次多1位，所以123 4569+7=1 111 111.2.(5分)已知an=logn+1(n+2)(nN+)，观察下列算式：a1a2=log23log34=2；a1a2a3a4a5a6=log23log34log78=3，；若a1a2a3am=2 018(mN+)，则m的值为()A.22 018+2B.22 018C.22 018-2D.22 018-4【解析】选C.由已知得a1
9、a2a3am=2 018，lg(m+2)=lg 22 018，解得m=22 018-2.3.(5分)将正整数按如图规律排列：第i行第j列的数字记为aij，若aij=2 018，则i+j=_.【解析】由排列的规律可得，第n行结束的时候共排了1+2+3+n=n(n+1)个数，所以前63行共有6364=2 016个数，故若aij=2 018，则i=64，j=2，故i+j=66.答案：664.(5分)则上起第n行，左起第n+1列的数是_.【解析】第1行第2个数为2=12，第2行第3个数为6=23，第3行第4个数为12=34，第4行第5个数为20=45.故归纳出第n行第n+1个数为n(n+1)=n2+n
10、.答案：n2+n5.(10分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5)的值.(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式.(3)求+的值.【解析】(1)f(5)=41.(2)因为f(2)-f(1)=4=41，f(3)-f(2)=8=42，f(4)-f(3)=12=43，f(5)-f(4)=16=44，由上式规律，得出f(n
11、+1)-f(n)=4n.因为f(n+1)-f(n)=4nf(n+1)=f(n)+4nf(n)=f(n-1)+4(n-1)=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)=f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+4=2n2-2n+1.(3)当n2时，=.所以+=1+1-+-+-+-=1+=-.【补偿训练】设f(x)=，x1=1，xn=f(xn-1)(n2)，则x2，x3，x4分别为_，猜想xn=_.【解析】x2=f(x1)=，x3=f(x2)=，x4=f(x3)=，所以xn=.答案：， 1.将正整数1，2，3，4，按如图所示的方式排成
12、三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是()A.397B.398C.399D.400【解析】选D.由三角形数组可推断出，第n行共有2n-1项，且最后一项为n2，所以第20行，最后一项为400.2.设f(n)=n2+n+41(nN*)，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜测是否正确.【解析】f(1)=12+1+41=43，f(2)=22+2+41=47，f(3)=32+3+41=53，f(4)=42+4+41=61，f(5)=52+5+41=71，f(6)=62+6+41=83，f(7)=72+7+41=97，f(8)=82+8+41=113，f(9)=92+9+41=131，f(10)=102+10+41=151，由于43，47，53，61，71，83，97，113，131，151均为质数，我们猜测f(n)=n2+n+41为质数.当n=40时，f(40)=402+40+41=4141，因此f(40)为合数，故猜测不正确.