1、第七章 复数7.3* 复数的三角表示7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及几何意义教学设计一、 教学目标1. 通过复数的几何意义，了解复数的三角表示。2. 了解复数乘、除运算的三角表示及几何意义。二、 教学重难点1. 教学重点复数乘、除运算的三角表示及几何意义。2. 教学难点复数乘、除运算的三角表示及几何意义。三、 教学过程1. 新课导入前面，我们研究了复数代数形式的乘、除运算，下面我们利用复数的三角表示研究复数的乘、除运算及其几何意义。2. 探索新知如果把复数z1，z2分别写成三角形式z1=r1(cos1+isin1)，z2= r2(cos2+isin2)，你能计算z1z2并将结果表示成三角
2、形式吗？根据复数的乘法法则以及两角和的正弦、余弦公式，可以得到z1z2=r1(cos1+isin1) r2(cos2+isin2)= r1r2(cos1+isin1) (cos2+isin2)= r1r2(cos1cos2-sin1sin2)+i(sin1cos2+cos1sin2)= r1r2cos(1+2)+isin(1+2)即r1(cos1+isin1) r2(cos2+isin2)= r1r2cos(1+2)+isin(1+2)这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和。两个复数z1，z2相乘时，可以像左图那样，先分别画出与z1，z2对应的向量，然后
3、把向量绕点O按逆时针方向旋转角2（如果20，就要把绕点O按顺时针方向旋转角|2|），再把它的模变为原来的r2倍，得到向量，表示的复数就是积z1z2。这就是复数乘法的几何意义。设z1=r1(cos1+isin1)，z2= r2(cos2+isin2)，且z1z2，因为r2(cos2+isin2)cos(1-2)+isin(1-2)= r1(cos1+isin1)，所以根据复数除法的定义，有cos(1-2)+isin(1-2)。这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差。3. 课堂练习见课本P89练习及习题。4. 小结作业小结：本节课学习了复数乘、除运算的三角表示及几何意义。作业：完成本节课课后习题。四、 板书设计7.3.2复数乘、除运算的三角表示及几何意义复数乘法运算的三角表示：r1(cos1+isin1) r2(cos2+isin2)= r1r2cos(1+2)+isin(1+2)复数除法运算的三角表示：cos(1-2)+isin(1-2)
