1、第一章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中，命题的个数是(C)|x2|；5Z；R；0N.A1 B2 C3 D4解析不能判断真假，故不是命题，其他都是命题2设命题p：x0，log2x0，log2x2x3Bx0，log2x0，log2x2x3Dx0，log2x2x3解析全称命题的否定是特称命题，所以选C3有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc0有实根”；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是(A)A
2、1B2C3D4解析“若b3，则b29”的逆命题：“若b29，则b3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c1，则方程x22xc0中，44c4(1c)0，故方程有实根；“若ABA，则AB”为假，故其逆否命题为假4命题p：存在常数列不是等差数列，则p为(C)A任意常数列不是等差数列B存在常数列是等差数列C任意常数列都是等差数列D不存在常数列是等差数列解析存在性命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等差数列的否定p为任意常数列都是等差数列，故选C5设xR，则“2x0”是“|x1|1”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不
3、必要条件解析2x0，x2.|x1|1，0x2.当x2时，不一定有x0，当0x2时，一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件故选B6(2020福州市八县(市)协作校期末)下列结论正确的是(C)A命题“若am2bm2，则a0.”D“x2”是“”的充要条件解析A“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am20.”正确；D如x1满足“2”，所以不是充要条件7已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(C)AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)CxR，f(x)f(x)DxR，f(x)f(x)解析因为定义域为R的函数f(x)不是偶函数，所以“xR，
4、f(x)f(x)”为假命题，所以“xR，f(x)f(x)”为真命题，故选C8毛泽东同志在清平乐六盘山中的两句诗“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析方法1：由“不到长城非好汉”可知，要想为“好汉”必须“到长城”，因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件方法2：设p为不到长城，推出q非好汉；又即pq，由原命题与其逆否命题等价可知qp，即好汉到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件故选B二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项
5、符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9设，是空间两个平面，m，n是空间两条直线，则下列选项正确的是(BCD)A当m时，“n”是“mn”的必要不充分条件B当m时，“m”是“”的充分不必要条件C当n时，“n”是“”的充分必要条件D当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件解析当m时，如果n，那么n，所以mn或m，n异面；反之，若mn，则n或n，即当m时，“n”是“mn”的既不充分也不必要条件，A不正确；当m时，如果m，则；反之，若，则m或m若m，即当m时，“m”是“”的充分不必要条件，B正确；当n时，若n，则；反之也成立，C正确；当m时，若n，则n垂直于平面内的每一条直线
6、，即mn；反之，若mn，则n不一定成立，即当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件，D正确选BCD10下列命题中的假命题是(ABC)Ax0，sin xcos x2Bx，tan xsin xCxR，x2x1DxR，x22x4x3解析对任意xR，有sin xcos xsin (x)，A假；x(，)时，tan x0，B假；x2x1(x)20，方程x2x1无解，C假；x22x(4x3)x22x3(x1)222，对任意xR，x22x(4x3)0恒成立，故D真，选ABC11下列命题是真命题的是(AB)A“如果xy0，则x，y互为相反数”的逆命题B“如果x2x60，则x2”的否命题C在ABC中，“A30”是
7、“sinA”的充分不必要条件D“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”解析对于A，“如果xy0，则x，y互为相反数”的逆命题是“如果x，y互为相反数，则xy0”是真命题；对于B，“如果x2x60，则x2”的否命题是“如果x2x60，则x2”，由x2x60解得3x30”是“sinA”的充分不必要条件是假命题，因为A150时，sinA；对于D，当函数f(x)tan(x)为奇函数时，当x0时，有f(0)tan0或不存在，k(kZ)或k(kZ)，故不满足必要性，故AB是真命题12设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命
8、题中假命题的是(BCD)ApqBpqC(p)(q)Dp(q)解析解法一：取ac(1,0)，b(0,1)，显然ab0，bc0，但ac10，所以p是假命题a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，所以axyc，所以ac，所以q是真命题综上pq是真命题，pq是假命题因为p为真命题，q为假命题所以(p)(q)，p(q)都是假命题解法二：由于a，b，c都是非零向量，因为ab0，所以ab.因为bc0，所以bc.如图所示，则可能ab，则a与b方向相同或相反；bc，则b与c方向相同或相反故a与c方向相同或相反，所以ac，即q是真命题，则q是假命题，故pq是真命题，pq，(p)(q)，p(q)都是假
9、命题三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13若命题p：xR，x2x0，则p：_xR，x2x0_.解析根据全称命题的否定是特称命题，故p：xR，x2x0.14给出命题：“若函数yf(x)是指数函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限”在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_1_.解析因为命题：“若函数yf(x)是指数函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限”是真命题，其逆命题“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是指数函数”是假命题，如函数yx1.再由互为逆否命题真假性相同知，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真
10、命题的个数是1.15已知命题“xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_.解析由题意可知，命题“xR，x25xa0”为真命题，(5)24a.实数a的取值范围为.16有下列“若p，则q”形式的命题：若xE或xF，则xEF；若关于x的不等式ax22axa30的解集为R，则a0；若x是有理数，则x是无理数其中p是q的必要不充分条件的是_.(填序号)解析若xE或xF，则xEF，是充要条件；若关于x的不等式ax22axa30的解集为R，则a0，是必要不充分条件；若x是有理数，则x是无理数，是既不充分也不必要条件四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、)17(本题满分10分)判断下列语句是否为命题，若是命题，再判断是全称命题还是特称命题，并判断真假(1)有一个实数，tan 无意义；(2)任何一条直线都有斜率吗？(3)圆的圆心到其切线的距离等于该圆的半径；(4)圆内接四边形的对角互补；(5)对数函数都是单调函数解析(1)特称命题时，tan 不存在，所以，特称命题“有一个实数，tan 无意义”是真命题(2)不是命题(3)虽然不含有全称量词，但该命题是全称命题它的含义是任何一个圆的圆心到切线的距离都等于圆的半径，所以，全称命题“圆的圆心到其切线的距离等于该圆的半径”是真命题(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补
12、”，所以该命题是全称命题且为真命题(5)虽然不含全称量词，但“对数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题18(本题满分12分)写出命题“若x27x80，则x8或x1的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假”解析逆命题：若x8或x1，则x27x80.逆命题为真否命题：若x27x80，则x8且x1.否命题为真逆否命题：若x8且x1，则x27x80.逆否命题为真19(本题满分12分)已知关于x的方程为x2(2m1)xm20，求此方程的一个根小于1，另一个根大于1的充要条件解析解法一：由题意知方程x2(2m1)xm20有两个根，设方程的两根分别为x1，x2，则(2
13、m1)24m20，所以m，且x1x212m，x1x2m2.由题意知(x11)(x21)0，即x1x2(x1x2)10，所以m212m10，解得2m0，故所求充要条件是2m0.解法二：令f(x)x2(2m1)xm2，由题意知函数f(x)的一个零点小于1，另一个零点大于1.函数f(x)的大致图象如图所示：所以f(1)0，即1(2m1)m20，解得2m0，故所求充要条件是2m0.20(本题满分12分)已知p：1，q：x23ax2a20(其中a为常数，且a0)，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围解析由1，得x1或x0.由x23ax2a20，得(xa)(x2a)0，若a0，则ax2a，若a0，则2
14、axa.若p是q的必要不充分条件，则q对应的集合是p对应集合的真子集若a0，则a1；若a0，满足条件故a的取值范围是(，0)1，)21(本题满分12分)(2020中山一中检测)已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点；命题q：函数yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围解析p真：(12a)(44a)0，a(a1)0，0a04a212a50，a或a.q假：a.pq为假，pq为真，p、q一真一假当p真q假时，a.综上可知，a的取值范围是a0或a.22(本题满分12分)(2020中山一中检测)已知p：实数x，满足xa0，q：实数x，满足x24x30.(1)若a2时pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析(1)由xa0，得xa.当a2时，x2，即p为真命题时，x2.由x24x30得1x3，所以q为真时，1x3.若pq为真，则1x3.所以实数a的取值范围是(3，)