1、单元综合测试一(第一章)时间：90分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1下列语句中不是命题的有(C)x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；5x36.A BC D解析：无法判断其真假，为疑问句，只有为命题2已知命题p：x0，(x1)ex1，则p为(B)Ax00，(x01)ex01Bx00，(x01)ex01Cx0，(x1)ex0，(x01)ex01.3已知p：若aA，则bB，那么命题綈p是(A)A若aA，则bB B若aA，则bBC若bB，则aA D若bB，则aA解析：命题“若p，则q”的否定形式是“若p，则綈q”4命题“p且q”与命题“p或q”都
2、是假命题，则下列判断正确的是(D)A命题“非p”与“非q”真假不同B命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题C命题“非p”与“q”真假相同D命题“非p且非q”是真命题解析：p且q是假命题p和q中至少有一个为假，则非p和非q至少有一个是真命题p或q是假命题p和q都是假命题，则非p和非q都是真命题5若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由“x4”，得a(4,3)，故|a|5；反之，由|a|5，得x4.所以“x4”是“|a|5”的充分不必要条件6设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d
3、成等比数列”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a4，b1，c1，d时，a，b，c，d不成等比数列，所以不是充分条件；当a，b，c，d成等比数列时，则adbc，所以是必要条件即“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件7下列命题中是假命题的是(D)AxR,3x0Bx0R，lgx00Cx0(2，)，2x0xDx0R，sinx0cosx0解析：由指数的性质知A正确；当x01时，lgx00，故B正确；当x04时，2x0x，故C正确；因为sinxcosxsin，所以D不正确8已知p：函数f(x)(xa)2在(，1)上是减函数，q：x0，a，则
4、p是q的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为函数f(x)(xa)2在(，1)上是减函数，所以a1，则p：a0，a成立，且当x0时，x2，得a2，故pq.9已知命题p：若实数x，y满足x3y30，则x，y互为相反数；命题q：若ab0，则1，若xa,2a，ya,2a，使得logaxlogay3成立，则实数a的取值范围为(A)A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(6,8)解析：由题意，知xa,2a，ya,2a，使得y成立，即当xa,2a，ya,2a时，maxymax，所以a22a，所以1a2.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分
5、)13“对顶角相等”的否定为对顶角不相等，否命题为若两个角不是对顶角，则它们不相等解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”14若命题“xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是(，1)(3，)解析：xR，使得x2(a1)x10，解得a3或a1.15已知p：4xa0，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是1,6解析：p：a4xa4，q：2x0，x2；(4)x0Z，log2x02.解：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此
6、是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题18(12分)分别写出下列含有一个量词的命题的否定，并判断其真假(1)有些素数是奇数(2)所有的矩形都是平行四边形(3)不论m取何实数，方程x22xm0都有实数根(4)x0R，x2x050.解：(1)是特称命题，其否定为：所有的素数都不是奇数，假命题(2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形不是平行四边形，假命题(3)是全称命题，其否定为：存在实数m，使得x22xm0没有实数根44m0，即m1时，一元二次方程没有实根，其否定是真命题(4)是特称命题，其否定为：xR，x22x50.42
7、0160，p：(x2)(x6)0，q：2mx2m.(1)若p是q的必要条件，求实数m的取值范围；(2)若m2时，“(p)(q)”为假，求实数x的取值范围解：(1)对于p：(x2)(x6)0，解得2x6.q：2mx2m，p是q的必要条件，即qp，22m且2m6，又m0，解得02；q：0；r：(xa)(xa1)2，解得x2或x0，解得x2或x1.p：x2，q：1x2.pq，qp，p是q的充分不必要条件(2)r：axa1，r：xa1或xa.记Ax|xa1或xa，B，r是p的必要不充分条件，BA，a2或a1，解得a2或a.实数a的取值范围是2，)21(12分)已知函数f(x)(x2m)(xm3)(其中
8、m1)，g(x)2x2.(1)若“log2g(x)1”是真命题，求x的取值范围；(2)设p：x(1，)，f(x)0或g(x)0；q：x(1,0)，f(x)g(x)0.若“p且q”是真命题，求m的取值范围解：(1)命题“log2g(x)1”是真命题，即log2(2x2)1，02x22，解得1x1时，g(x)2x20，又p是真命题，则f(x)0.m1，2mm3，f(x)0，解得xm3，m31，解得m4；当1x0时，g(x)2x20，由f(x)0得2mxm3，则(2m，m3)(1，0)，又m1，2m1，解得m2.“pq”是真命题时，m的取值范围是4，2)22(12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2a2，此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立；当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，3a2，此时a.综上可得a.