1、专练56古典概型与几何概型命题范围：随机事件概率、古典概型、几何概型基础强化一、选择题12020全国卷在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A10名B18名C24名D32名2从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A. B. C. D.3某路口人行横道的信号
2、灯为红灯和绿灯交替出现；红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. B. C. D.42019全国卷生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A. B. C. D.5为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B. C. D.6设z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.72020湖南长沙高三测试已知f(x)32cosx，f(x)是f(
3、x)的导函数，则在区间任取一个数x0使得f(x0)1的概率为()A. B. C. D.8若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4 C0.6 D0.79两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.二、填空题102020郑州一中高三测试盒中有三张分别标有号码3,4,5的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有
4、一个是奇数的概率为_11记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是_12甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3,4，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_能力提升132020全国卷设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A. B. C. D.14某袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3，蓝色卡片两张，标号分别为1,2.从以上五张卡片中任选两张，则这两张卡片颜色不同且标号之
5、和小于4的概率为()A. B. C. D.152020江西临川高三测试已知圆O的一条直径为线段BC，A为圆上一点，BCDCBD30，ABC45，则向圆O中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为_162020湖南师大附中高三测试从集合M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，则k的最大值是_专练56古典概型与几何概型1B由题意得第二天订单不超过1 600份的概率为10.050.95，故第一天积压订单加上第二天的新订单不超过1 6005002 100份的概率为0.95，因为超市本身能完成1 200份订单配货，所以需要志愿者完成的订单不超过2 1001 200900份的概率为0.95
6、，因为9005018，所以至少需要18名志愿者，故选B.2B从5个人中选2人共有10种不同的选法，其中含有甲的有4种，所求事件的概率P.3B行人在红灯亮起的25秒内到达路口，即满足至少需要15秒才出现绿灯，所求事件的概率P.4B本题主要考查古典概型；考查学生的逻辑推理和运算求解能力；考查的核心素养是数学运算与数据分析记5只兔子分别为A，B，C，D，E，其中测量过某项指标的3只兔子为A，B，C，则从这5只兔子中随机取出3只的基本事件有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10种，其中恰有2只测量过该指标的基本事件有ABD，ABE，ACD，ACE，BCD
7、，BCE，共6种，所以所求事件的概率P.5C从4种颜色的花中任选2种，共有如下6种不同的情形：(红黄)，(红白)，(红紫)，(黄白)，(黄紫)，(白紫)，共中红色与紫色在同一花坛的情形有两种，故所求事件的概率P1.6B|z|1，(x1)2y21，表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆及其内部，其面积为，又直线yx与圆(x1)2y21相交于O(0,0)，A(1,1)两点，其中满足yx的为图中的阴影部分，S阴影11，所求事件的概率为P.7D由f(x)2sinx1，x得x，因此所求概率，选D.8B所求事件的概率P10.450.150.4.9C设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，则由题意可得，0x
8、4,0y4；而所求事件“两串彩灯同时通电后，第一次闪亮相差不超过2秒”(x，y)|xy|2，由图示得，该事件概率P.10.解析：解法一两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9种，其中至少有一个是奇数有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共8种，因此所求概率为.解法二所求事件的对立事件为：两次抽取的卡片号码都为偶数，只有(4,4)这1种取法，而两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，
9、(5,4)，(5,5)，共9种，因此所求事件的概率为1.11.解析：由6xx20，解得2x3，则D2,3，则所求概率为.12.解析：两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，有16种情况，其中满足|ab|1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10种，故这两人“心有灵犀”的概率为.13A从O，A，B，C，D中任取3点的情况有(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A，D)，(O，B，C)，(O，B，D)，(O，C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(B，C，D)，(A，C，D)，共有10种不同的情况，
10、由图可知取到的3点共线的有(O，A，C)和(O，B，D)两种情况，所以所求概率为.故选A.14C从五张卡片中任选两张的所有可能情况有(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，蓝1)，(红1，蓝2) ，(红2，红3)，(红2，蓝1)，(红2，蓝2)，(红3，蓝1)，(红3，蓝2)，(蓝1，蓝2)，共10种其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有(红1，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，蓝1)，共3种情况，故所求的概率为.15.解析：设圆O的半径为2，则S阴影4(22tan30)，S圆4，由几何概型概率公式可得所求概率为P.162解析：因为M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，需1k2，所以k的最大值为2.