1、海南枫叶国际学校2019-2020学年度第二学期高一年级数学学科期中考试试卷（范围：必修一5.5-5.6，必修二第六，七，八章 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.cos20cos10-sin20sin10=( )A. sin10 B. cos10 C.12D. 322.已知向量a=(1,2)，b=(1,0)，c=(3,4)，若为实数，(b+a)c，则的值为( )A. -311B. -113C. 12D. 353.命题p：“向量a与向量b的夹角为锐角”是命题q：“ab0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
2、C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件4.下列四个命题中正确的是( )如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行A. B. C. D. 5.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为() A. 43B. 23C. 433D. 436.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=( )A. 34AB-14ACB. 14AB-34ACC. 34AB+14ACD. 14AB+34AC7.若3cos2=2sin(4-)，(2,)，
3、则sin2的值为()A. -429B. -529C. -79D. 798.函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A. (k-14,k+34)，kZB. (2k-14,2k+34)，kZC. (k-14,k+34)，kZD. (2k-14,2k+34)，kZ二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20.0分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的的3分，有选错的得0分）9.已知复数z(1+i)3-i(其中i为虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则( )A. |z|5B. z=1+2iC. 复数z的虚部为-2D. z2-
4、3-4i10.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A.若m/，m/，则/； B.若/，m，则m/； C.若/，m/n，m/，则n/； D.若m/，m，=n，则m/n；11.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b=23，c=3，A+3C=，则下列结论正确的是( )A. cosC=33B. sinB=23C. a=3D. SABC=212. 将函数fx=2COS2x+6-1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移0个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则的值可以为()A.116B.76C.56D. 23
5、三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13. 若复数2a+i1-i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值为_14.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为_15.已知tan(-4)=15，则tan2=_16.在四面体ABCD中，AB=DC=10，AD=BC=5， BD=AC=13,则该四面体外接球的表面积为 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.已知单位向量a,b满足2a-3b2a+b=3 (1)求ab； (2)求2a-b的值.18.如图所示，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点
6、G,F分别是线段EC, BD的中点(1)求证：GF/平面ABC; (2)H是线段BC的中点，证明平面GFH/平面ACD19.已知函数f(x)=3 cos(2x-3)-2sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期；(2)求当x-4,4时，fx的值域20.如图，梯形ABCD中，AB/CD，BCCD，CD=2AB=23，ADC=45,梯形绕着直线AB旋转一周 (1)求所形成的封闭几何体的表面积; (2)求所形成的封闭几何体的体积21.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB(1)求B；(2)若b=2，求ABC面积的最大值 22.在平面四边形ABCD中，已知AD/BC，CBD=BDC=，ACD= (1)若=30，=75，3AC+2CD=5，求AC，CD的长； (2)若+90，求证：AB90，ACB=180-2-，所以ACB-ACD=(180-2-)-=180-2(+)0，即ACBACD又0ACB180，0ACDcosACD，所以ABAD（12分）