1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2.3.3双曲线习题课一、选择题1直线y(x)与双曲线y21，交点个数是()A0B1C2D4答案B解析直线与渐近线平行，有一个交点2已知双曲线1，离心率e(1,2)，则m的取值范围是()A(12,0)B(，0)C(3,0) D(60，12)答案A解析显然m0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D锐角或钝角三角形答案B解析由题意，即m2a2b2，选B.4若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A. B.C2 D2答案A解析a3，b，m5，c，即焦点为(，0)d故选A.5若双
2、曲线C：x21(b0)的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e()A2B.C3D.答案B解析双曲线的顶点(1,0)渐近线ybx，则db1，c，e，故选B.6设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)答案B解析e.a1，01，1(1)242(1)215.即e(，)，故选B.7(2010辽宁，9)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案D解析如图，设双曲线方程为1，F点坐标为(，0)，B点坐标为(0，b)，渐近线方程为yx，kBF1，即1，ab2，a4a2b
3、2b40，即210，e21，e，故选D.8若方程3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是()A1m2Cm2 D2m2答案C解析由已知m0)的渐近线方程为yx，则b等于_答案1解析本题主要考查双曲线的渐近线方程双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，即b1.12过点P(8,1)的直线与双曲线x24y24相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为_答案2xy150解析设A、B坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则x4y4x4y4得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.P是线段AB的中点，x1x216，y1y22，2.直线AB的斜率为2，直线AB的方程为2xy1
4、50.13设双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为的弦AB.则|AB|_.答案3解析F1(2,0)，F2(2,0)因此，直线AB的方程为y(x2)tan，代入双曲线方程得8x24x130(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且|AB|(x1x2)24x1x2，由(*)知x1x2，x1x2，代入上式，求得|AB|3.14设中心在原点的双曲线与椭圆y21有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为_答案2x22y21解析由双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆方程为y21.知c1，e，又它们的离心率互为倒数，所以双曲线的离心率为，所以a，b2c2a21，故双曲线的方程为
5、2x22y21.三、解答题15双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，与圆x2y25交于点P(2，1)，如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点的连线，求双曲线的方程解析双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，双曲线方程可设为1(a0，b0)点P(2，1)在双曲线上，1.又圆x2y25在点P处的切线平行于双曲线左顶点(a,0)与虚轴的一个端点(0，b)的连线，而圆的切线斜率k切与kOP的乘积为1，k切2，即2，b2a.解得得a2，b215，双曲线方程为1.16已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点若4，求C的离心率解析本题考查直线与双曲线的位置关系、平
6、面向量在解析几何中的应用及运算能力设A、B两点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由，得(b23a2)y22b2cy3b40，b23a20，y1y2，y1y2，由4得y14y2，3y2，4y，y2代入4y，得16c227a29b2，又b2c2a2，16c227a29c29a2，36a225c2，e2，e.点评解本题时，要合理选择消元，若消去y得到关于x的一元二次方程，计算量大，故合理选择消元是解答本题的关键17直线l在双曲线1上截得弦长为4，其斜率为2，求直线l在y轴上的截距m.解析设直线l的方程为y2xm，由得10x212mx3(m22)0.设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x
7、2，y2)两点，由韦达定理，得x1x2m，x1x2(m22)又y12x1m，y22x2m，y1y22(x1x2)，|AB|2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)25(x1x2)24x1x25m24(m22)|AB|4，m26(m22)16.3m270，m.18(2008上海)已知双曲线Cy21，P是C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值解析(1)设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0.点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和.它们的乘积是.点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)设P的坐标为(x，y)，则|PA|2(x3)2y2(x3)212.|x|2，当x时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。