1、沙市高级中学2022届高三上学期7月月考数学试卷考试时间：2021年7月27日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在没每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则（ ）ABCD2已知为虚数单位，复数（）是纯虚数，则的虚部为（ ）ABCD3已知命题，若是的一个充分不必要条件，则的取值范围是（ ）ABCD4已知为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值是（ ）ABCD5在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ）ABCD6期末考试结束后，某班要安排节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不
2、能排语文，则不同的排法共有（ ）A种B种C种D种7袋中有大小相同的8个小球，其中5只白球，3只黑球每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸出白球的条件下，第2次摸到白球的概率是（ ）ABCD8已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的最大值是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9在中，内角A，BC所对的边分别为abc，下列与有关的结论，正确的是（ ）A若为锐角三角形，则 B若，则C若，则一定是等腰三角形D若为非直角三角形，则10下列说法不正确的是（ ）A
3、若，满足，则的最大值为B若，则函数的最小值为 C若，则函数的最小值为D函数的最小值为11如图，正方体的棱长为，M为线段上的动点，则（ ）A当时，异面直线与所成角的正切值为B当时，四棱锥外接球的体积为C的最小值为 D直线与底面所成最大角的正切值为12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）A的一个周期是B是非奇非偶函数C在单调递减D的最大值大于三、填空题：本题共4小题
4、，每小题5分，共20分。13在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为_.14若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.15轴截面是等边三角形的圆锥，即底面圆直径与母线相等的圆锥叫做等边圆锥已知一等边圆锥的底面圆直径为6，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，且正四面体在该圆锥内可以任意转动，则的最大值为_16函数有两个零点，则实数的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）已知的内角，的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的面积.18（本题满分12分）设数列的前项和为，已知，且. （1）证明为等比数列，并
5、求数列的通项公式； （2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19（本题满分12分）创新是一个民族的灵魂，国家大力提倡大学毕业生自主创业，以创业带动就业，有利于培养大学生的创新精神.小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，在年产量不足8万件时，(万元)；在年产量不小于8万件时，(万元).每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本). （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20（本题满分12分）如图，在四棱锥中，为棱的中点，. （1）求证：平面； （2）若平面平面，是线段上的点，且，求二面角的余弦值.21（本题满分12分）已知椭圆：（）的长轴长为，离心率为，点在椭圆上 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，点，若以为直径的圆恰好经过线段的中点，求的取值范围22（本题满分12分）已知函数，其中. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若满足，证明：.
