1、沙市高级中学20212022学年度上学期2021级期中考试数学试卷考试时间：2021年10月25日一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，若，则实数的值为（ ）A.2 B.1 C.1或2 D.1或2或-12.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D.3.下列说法正确的是（ ）A.的充要条件是 B.若，则 C.是的充分不必要条件 D.若，则4. 已知，以下图形能表示以为定义域，为值域的函数的关系的是（ ） A B C D 5.已知函数和的定义如下表格所示，则不等式的解为（ ）x123f(x)231g(x)321A B
2、C D6.已知函数满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 7.几何原本卷2的几何代数法成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为()A(a0，b0) Ba2b22(a0，b0)C(a0，b0) D(a0，b0)8.函数的图象如右图，则的解集为（ ）A B C D二、多选题（每题5分共10分，每小题有多项符合题目要求全对得5分，部分选对得2分，选错得0分)9设集合Sx|2x8，Tx|0x、0，y0，满足.(1)求
3、xy的最小值；(2)求x2y的最小值20.设函数（1）若对于恒成立，求的取值范围；（2）解关于的不等式.21.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的关系如下：当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用. （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？ （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净
4、化，试求的最小值.22.已知二次函数 . （1）当 时，若函数 定义域与值域完全相同，求的值； （2）若的两实数根均在内，求实数的取值范围.高一年级数学期中考试答案1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D9.AB 10.ABC 11.ACD 12.AD【解析】解：对A，因为 ，所以 ，当 时取等号，A符合题意； 对C， ，则 ， ，当 时取等号，C符合题意；对D， 代入消元，换元法求最值即可，D符合题意.故答案为：ACD.13. 1 14.15. 9 16. 【详解】由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为，右臂长为，则，再设先称得黄金为，后称得黄金为，则，当且仅当，即时等号
5、成立，但，等号不成立，即.因此，顾客购得的黄金大于.17.【答案】（1） ； （2） 18.（1） （2） （3）19. (1)36； (2)解：(1)由得xy36，当且仅当，即时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得，当且仅当，即时取等号，故x2y的最小值为.20.（1）； （2）21. （1）6；（2）【详解】（1）因为一次喷洒个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为，当时, 令，解得，所以；当时, 令，解得，所以.综上，可得，即一次投放个单位的去污剂，有效去污时间可达6天.（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度，因为，而，所以，当且仅当，即时，等号成立，令，解得，所以的最小值为.22.【答案】（1）由题意， ，即 ，解得 ，即函数 定义域为 ， 又当 时，函数 的对称轴为 ， ，故函数 的值域为 ，函数 定义域与值域完全相同，则 ，解得 .（2）
