1、课时跟踪检测(十五) 高考基础题型得分练12017湖南岳阳一模下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3 Byln(x)Cyxex Dyx答案：D解析：由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值2当函数yx2x取极小值时，x的值为()A. BCln 2 Dln 2答案：B解析：令y2xx2xln 20，x.经验证，为函数yx2x的极小值点3设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极
2、大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案：D解析：由题图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值4已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)()A11或18 B11C18 D17或18答案：C解析：函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，f(1)10，且f(1)0，即解得或而当时，函数在x1处无极值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.5已知函数f(x)x3ax2(a6
3、)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)答案：B解析：f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有两个不相等的实根4a243(a6)0，即a23a180.a6或a3.62017江西南昌模拟已知函数f(x)(2xx2)ex，则()Af()是f(x)的极大值也是最大值Bf()是f(x)的极大值但不是最大值Cf()是f(x)的极小值也是最小值Df(x)没有最大值也没有最小值答案：A解析：由题意得f(x)(22x)ex(2xx2)ex(2x2)ex.当x0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，在x处取得极小值f()2
4、(1)e 0，又当x0时，f(x)(2xx2)ex0；当x(1，e时，f(x)0时，ex1，aex0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_答案：解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数单调递增f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a.a的取值范围是.冲刺名校能力提升练1定义域为R的可导函数yf(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(0)1，则不等式1的解集为()A(，0) B(0，)C(，2) D(2，)答案：B解析：构造函数g(x)，则g(x).由题意得g(x)0恒成立，所以函数g(x)在R上单调递减又
5、g(0)1，1，即g(x)0，所以不等式的解集为(0，)故选B.2若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为()A B C D答案：C解析：根据f(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A，D；从适合f(x)0的点可以排除B.3函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_答案：(1,1)解析：令f(x)3x23a0，得x，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(1,1)4若函数f(x)x33x在(a,6a
6、2)上有最小值，则实数a的取值范围是_答案：2,1)解析：f(x)3x230，得x1，且x1为函数的极小值点，x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6a2)内，即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2，得a0，得x1，令f(x)0，得x1.所以函数f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增当m1时，f(x)在m，m1上单调递增，f(x)minf(m)(m2)em；当0m1时，m1m1，f(x)在m,1上单调递减，在1，m1上单调递增，f(x)minf(1)e；当m0时，m11，f(x)在m，m1上单调递减，f(x)minf(m1)(m1)em1.综上，f(x)在m，m1上的最小值f(x)min(3)证明：由(2)知f(x)(x2)ex，f(x)(x1)ex.令f(x)0，得x1.因为f(0)2，f(1)e，f(2)0，所以x0,2时，f(x)max0，f(x)mine.所以对任意x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)mine.