1、秘密启用前 威远中学校2019-2020学年高一下学期半期考试 数学（理科）2019.10.22 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡
2、上相应的位置.1若直线过点，则的斜率为（ ）A. B. C. D. 2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）3.若直线在轴和轴上的截距分别为和，则的值为（ ）A. 6 B.2 C. D. 第4题4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A6 B9 C12 D185.已知直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）A. B. C. D. 6.在下列四个正方体中，能得出的是（ ）7如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D.8对于平面和共面的直线m、n
3、，下列命题中正确的是（）A若m，mn，则n B若m，n，则mnC若m，n，则mn D若m、n与所成的角相等，则mn9如图长方体中，则二面角的大小为（ ）A B C D10.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成角；DM与BN是异面直线.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A B C D11已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为2的正三角形，分别是的中点，,则球的体积为（ ）A B C D12已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得的截面面积的最大值为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、
4、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2，则此圆台的侧面积为 14已知过点A（2，m）和B（m， 4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值_15.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2，则球的体积为_16如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，给出下列结论：； 直线平面；平面平面；异面直线与所成角为；直线与平面所成角的余弦值为.其中正确的有_（把所有正确的序号都填上）三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)（1）若直线l的倾
5、斜角为，且在y轴上的截距是，求直线l的方程；（2）已知直线l：x + y1=0，若直线l1过点（3，2）且l1l，求直线l1的方程.18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）/平面；（2） 平面平面19. (12分)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点求证：平面MDB1平面ANC.20.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，.（1）求证：平面BCD；（2）求四面体的体积；（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值.21. 如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且ABC60，M为PC的中
6、点(1)求证：PCAD.(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由22. (12分)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BCA90，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC.(2)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由理科参考答案一、选择题1-5：ADABD 6-10：ABCAC 11-12： DA二、填空题13. 14. 8 15. 16. 三、解答题17.解：（1） 直线的斜率，直线l的方程为5分（2）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，直线l1过点（3，2），
7、3+2+m=0，解得m=5，直线l1的方程为x+y5=0. 10分18. 解：（1）连结是正方形的中心 的中点又是PC的中点 是的中位线 OE / PA4分又 平面BDE, 平面BDEPA / 平面BDE;6分（2）底面，平面ABCD8分又平面10分又 平面BDE平面平面12分19.证明：如图，连接MN.M，N分别是所在棱的中点，四边形AMB1N和四边形MNCD是平行四边形MB1AN，CNMD.4分又MB1平面MDB1，MD平面MDB1，MB1MDM，8分MB1平面ANC，MD平面ANC.10分平面MDB1平面ANC.12分20.（1）证明：连接OC，BODO，ABAD，AOBD， 1分BOD
8、O，BCCD，COBD在AOC中，由题设知，AC2，AO2+CO2AC2，AOC90，即AOOC 3分AOBD，BDOCO， AO平面BCD 5分（2）ABAD，O是BD的中点，AOBD, AO=1BCCD=BD=2, 8分（3）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知MEAB，OEDC，直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角9分在OME中， OM是直角AOC斜边AC上的中线， ，12分异面直线AB与CD所成角大小的余弦为21.(1)证明：法一如图，取AD的中点O，连接OP，OC，AC.依题意可知PAD，ACD均为正三角形所以OCAD，OPAD.2分又OC
9、OPO，OC平面POC，OP平面POC，所以AD平面POC.4分又PC平面POC，所以PCAD.6分法二连接AC，AM，DM.依题意可知APAC，DPDC，又M为PC的中点，所以AMPC，DMPC，又AMDMM，AM平面AMD，DM平面AMD，所以AD平面AMD，所以PCAD.6分(2)解：当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面8分证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM.因为M为PC的中点，所以QMBC.在菱形ABCD中，ADBC，所以QMAD.所以A，Q，M，D四点共面12分22.(1)证明PA底面ABC，BC底面ABC，PABC.又BCA90，ACBC.2分又ACPAA，AC，PA平面PAC，BC平面PAC.4分(2)解DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC.6分又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE.8分AEP为二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90.在棱PC上存在一点E，使得AEPC.这时AEP90，故存在点E，使得二面角ADEP为直二面角12分