1、 高考资源网（） 您身边的高考专家2019-2020学年人教B版（2019）高中数学必修第一册同步学典（14）均值不等式及其应用1、若,则的最小值为( )A.2B.4C.6D.82、若关于x的不等式对任意的恒成立，则实数x的取值范围是（ ）A.B.C.D.3、若,则的最小值是（）A.B.C.4D.24、若且,则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 5、若,则()A.有最小值1 B.有最大值1 C.有最小值-1 D.有最大值-16、已知两个正数满足,则的最小值是( )A.23B.24C.25D.267、若正数满足,当取得最小值时, 的值为( )A. B. C. D. 8、某工厂第一年
2、产量为,第二年增长率为,第三年的增长率为,这两年的平均增长率为,则()A. B. C. D. 9、已知，,则 的最小值是（ ）A.3B.4C. D. 10、若实数满足,则的最小值为（）A. 8B.6C.4D.211、设若，则的最小值为_12、已知正数满足，则的最小值为_.13、已知正实数满足,则的最小值为_.14、若,则的最小值为_.15、已知均为正实数,求证: . 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：,即,当且仅当时等号成立,所以的最小值为4.故选B. 2答案及解析：答案：C解析：因为,所以 (当且仅当时等号成立），所以由题意，得，解得,故选C. 3答案及解析：答案：A解析：，当且仅当时
3、等号成立. 4答案及解析：答案：D解析：,故选项A,C均不成立；选项B不成立; (当且仅当时,等号成立),选项D成立. 5答案及解析：答案：D解析：,又,.当且仅当,即时等号成立. 6答案及解析：答案：C解析：根据题意，正数满足，则，当且仅当时，取到等号，即的最小值是25故选C 7答案及解析：答案：B解析：当且仅当即时取等号, 的值为2.故答案为:B.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.解决二元的范围或者最值问题,常用的方法有:不等式的应用,二元化一元的应用,线性规划的应用,等. 8答案及解析：答案：B解析：这两年的平均增长率为，当且仅当，即时
4、取等号. 9答案及解析：答案：B解析：，当且仅当，即时，取“=”号，此时. 10答案及解析：答案：C解析：实数满足，则,当且仅当且时等号成立.故选C. 11答案及解析：答案：9解析：因为，且，且，当且仅当时取等号，结合可解得且，故所求最小值为9故答案为：9 12答案及解析：答案：4解析： 13答案及解析：答案：18解析：因为，又，所以，即，当且仅当，即时取等号. 14答案及解析：答案：4解析：,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当,时取等号). 15答案及解析：答案：，当且仅当时等号成立，同理，.+，得，当且仅当的时等号成立.解析： 高考资源网版权所有，侵权必究！
