1、高考资源网（） 您身边的高考专家河北省武邑中学2015-2016学年高二上学期周考（12.27）数学试题一、选择题.1.由，得到用的是（ ）A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理2.在，、分别为、的中点，则有，这个问题的大前提为（ ）A三角形的中位线平行于第三边 B三角形的中位线等于第三边的一半C为中位线 D3.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）A假设是有理数 B假设是有理数 C假设或是有理数 D假设是有理数4.用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（ ）A B C D5已知，猜想的表达式为（ ）A B C D6已知且，则不能等于（ ）A B C D 7.对“是不
2、全相等的正数”，给出下列判断：；与及中至少有一个成立；不能同时成立，其中判断正确的个数为（ ）A0个 B1个 C.2个 D3个8我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有（ ）两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱住；两个正四棱椎A4个 B3个 C2个 D1个9数列满足，则等于（ ）A B-1 C2 D310定义在R上的函数满足，且在上为增函数已知且，则的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能等于0 D可正也可负二、填空题11从中，可得到一般规律为_12，经计算得，推测当时，有_13.如图所示
3、是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有个“树枝”，则与之间的关系是_14.在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比为，把这个结论类比到空间：三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是_三、解答题15.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立；（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行16. 能否为同一等差数列中的三项？说明理由17.设为实数，求证：18.设为一个三角形的三边，且，试证：20.设，是否存在关于自然数n的函数，使等式对于的一切自然数都成立？并证
4、明你的结论答案1A 2A 3D 4D 5B 6C 7B 8C 9C 10A11 1213 1415解：（1）类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交，结论是正确的：证明如下：设，且，则必有，若与不相交，则必有，又，与矛盾，必有（2）类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交16解：假设能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为，则，为两个正整数，消去得为有理数，为无理数，假设不成立即不可能为同一等差数列中的三项即证，即证：，对一切实数恒成立，成立综上所述，对任意实数不等式都成立18证明：要证，由于，所以只需证，即证因为，所以只需证，即证，由于为一个三角形的三条边，所以上式成立，于是原命题成立.19解：（1）令，即，令，得，即，令，得，即，（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明当时，结论成立假设当时，结论成立，即，则当时，即，当时结论成立由可知，对一切都有20解：当时，由，得，当时，由，得，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，等式恒成立 当时，由上面计算可知，等式成立； 假设且时，等式成立，即成立，那么当时，当时，等式也成立由知，对一切的自然数n，等式都成立，故存在函数，使等式成立 - 6 - 版权所有高考资源网
