1、课时作业1命题时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列语句是命题的是(B)A偶函数的和是偶函数吗？Bsin45C求证：两条相交直线必交于一点Dx24x302命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是(C)A余弦值 B第二象限C一个角是第二象限角 D没有条件解析：原命题可改写为若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0，故选C.3下列语句不是命题的有(B)若ab，bc，则ac；x2；30，且a1)在R上是增函数A0个 B1个C2个 D3个解析：是可以判断真假的陈述句，是命题；不能判断真假，不是命题4下列命题中真命题的个数为(A)面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acb
2、c；矩形的对角线互相垂直A1 B2C3 D4解析：错；中x3，y0，则xy0，但|x|y|0，故错；正确；中矩形的对角线相等，但不一定互相垂直5下列命题是真命题的是(A)A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2y2解析：选项A，由，得xy；选项B，由x21，得x1；选项C，当xy1时，没有意义；选项D，当x3，y1时，x1y2.故选A.6给出下列三个命题：四个非零实数a，b，c，d满足adbc，则a，b，c，d成等比数列；若整数a能被2整除，则a是偶数；ABC中，若A30，则sinA.其中为假命题的序号是(D)A BC D解析：中，若a1，b，c2，d5满足adbc，但a
3、，b，c，d不成等比数列，故是假命题；中，若150A180时，sinA，故是假命题7下列命题中，为真命题的是(B)A若x21，则x1B若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍C若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D直线xy10与圆x2y21相切解析：若x21，则x1，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2y21的圆心(0,0)到直线xy10的距离d1，故直线与圆相交，所以D中命题为假命题8已知命题p：函数f(x)x23ax4在1，)上是增函数，命题q：函数g(x)(2
4、a1)x在R上为减函数，若p，q均为真命题，则实数a的取值范围是(C)A. B.C. D.解析：函数f(x)x23ax4的图象开口向上，其对称轴为直线x，要使函数f(x)在1，)上是增函数，则1，a.函数g(x)(2a1)x在R上为减函数，02a11，a1.p，q均为真命题，a.故选C.二、填空题9命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”，写成“若p，则q”的形式为若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除10下列语句中是命题的有(写出序号)，其中是真命题的有(写出序号)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是正数就是负数；大角所对的边大于小角所对的边；ABC中，若AB，则sinAsi
5、nB；求证：方程x2x10无实根解析：疑问句没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；是假命题，0既不是正数也不是负数；是假命题，没有考虑在同一个三角形内；是真命题；祈使句，不是命题11已知命题“函数f(x)cos2xsin2x的最小正周期是”是真命题，则实数的值为1.解析：依题意，得f(x)cos2xsin2xcos2x，所以|，解得1.三、解答题12判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行则斜率相等；(4)余弦函数是周期函数吗？解：(1)如10,20,30,100等都是5的倍数可
6、判断为正确，所以是命题，且是真命题(2)是陈述句，但其陈述的不正确，平行四边形的对角线不一定相等，所以是命题，且是假命题(3)是陈述句，但其陈述的不正确，平行直线斜率也有不存在的，就谈不上相等了，所以是命题，且是假命题(4)是个疑问句，不能判断对错，所以不是命题13命题p：关于x的方程x2ax10有两个不等的正实根或4x24(a2)x10无实根若p为真命题，求a的取值范围解：x2ax10有两个不等的正实根，即a2.又4x24(a2)x10无实根，216(a2)2160，即3a1.由p为真命题，可知a2或3a1，a1.能力提升类14“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是(A)A红豆生南国 B春来发几枝C愿君多采撷 D此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.15已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0若AB是真命题，求实数m的取值范围解：当(4m)24(2m6)0，即1m时，A，AB是真命题；当0，即m1或m时，设方程x24mx(2m6)0的两根分别为x1，x2，由于AB是真命题，则x10，x20.所以解得m.所以m的取值范围是(1，)