1、高考资源网（ ），您身边的高考专家对数的公理化定义真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零， 底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1？ 【在一个普通对数式里 a0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga Mn = nloga M 如果a0，且a1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 底
2、数则要0且1 真数0 对数的运算性质当a0且a1时，M0,N0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M) （nR） (4)log(an)(M)=1/nlog(a)(M)(nR) （5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b1） (6)a(log(b)n)=n(log(b)a) 证明： 设a=nx则a(log(b)n)=（nx）log(b)n=n（xlog(b)n）=nlog(b)（nx）=n(log(b)a)
3、 (7)对数恒等式：alog（a)N=N; log（a）ab=b （8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 1.log(a)M(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(an)Mn=log(a)M , log(an)Mm=(m/n)log(a)M 4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M , log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)l
4、og(a)M 5.log(a)blog(b)clog(c)a=1 对数与指数之间的关系当a0且a1时，ax=N x=(a)N 编辑本段对数函数右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 （1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。 （2） 对数函数的值域为全部实数集合。 （3） 函数图像总是通过（1，0）点。 （4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。 （5） 显然对数函数无界。 对数函数的常用简略表达方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b)
5、（2）lg(b)=log(10)(b) （3）ln(b)=log(e)(b) 对数函数的运算性质： 如果a0，且a不等于1,M0,N0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M) （n属于R） （4）log(ak)(Mn)=(n/k)log(a)(M) （n属于R） 对数与指数之间的关系 当a大于0,a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x log(ak)(Mn)=(n/k)log(a)(M) （n属于R） 换底公式 （很重要）
6、 log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga ln 自然对数 以e为底 e为无限不循环小数(约为2.718281828454590) lg 常用对数 以10为底 编辑本段常用简略表达方式（1）常用对数：lg(b)=log(10)(b) （2）自然对数:ln(b)=log(e)(b) e=2.718281828454590.通常情况下只取e=2.71828对数函数的定义 对数函数的一般形式为 y=(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a0且a1），同样适用
7、于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 编辑本段性质定义域求解：对数函数y=loga x 的定义域是x x0，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足x0且x1 。 2x-10 ，x1/2且x1，即其定义域为 x x1/2且x1值域：实数集R 定点：函数图像恒过定点（1，0）。 单调性：a1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸 0a0,a!=1-(log a(x)=lim(x)(log a(x+x)-log a(x)/x)=lim(x)(1/x*x/x*log a(x+x)/x)=lim(x)(1/x*log a(1+x/x)(x/x)=1/x*lim(x)(log a(1+x/x)(x/x)=1/x*log a(lim(x0)(1+x/x)(x/x)=1/x*log a(e)特殊地，当a=e时，(log a(x)=(ln x)=1/x。-设y=ax两边取对数ln y=xln a两边对求x导y/y=ln ay=yln a=axln a特殊地，当a=e时，y=(ax)=(ex)=exln e=ex。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。