1、物 理 辅 导 讲 义年级：选修3-1 科目：物理 教师：张欢 授课时间段：课 题1.9带电粒子在电场中的运动教学内容课 前 提 问1.什么是电容？电容有哪些因素决定？2.电场强度与电容有什么关系？本 节 知 识 讲 解引入:带电粒子在电场中受到电场力的作用会产生加速度，使其原有速度发生变化在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制或改变带电粒子的运动。具体应用有哪些呢?我们以匀强电场为例来研究这个问题。一、带电粒子的加速提出问题：要使带电粒子在电场中只被加速而不改变运动方向该怎么办?（相关知识链接：合外力与初速度在一条直线上，改变速度的大小；合外力与初速度成90，仅改变速度的方向；合外力
2、与初速度成一定角度，既改变速度的大小又改变速度的方向）方案1：v0=0，仅受电场力就会做加速运动，可达到目的。方案2：v00，仅受电场力，电场力的方向应同v0同向才能达到加速的目的。加速示意图：推导，当v0=0时，带电粒子到达另一板的速度大小。方法一：先求出带电粒子的加速度：【必须在匀强电场中使用（F=qE，F为恒力，E恒定）】a=再根据vt2-v02=2ad可求得当带电粒子从静止开始被加速时获得的速度为：vt=方法二：由W=qU及动能定理：（由于非匀强电场中，公式W=qU同样适用，故此方法可应用范围更广。）W=Ek=mv2-0得：qU=mv2到达另一板时的速度为：v=.深入探究：（1）结合牛
3、顿第二定律及动能定理中做功条件（W=Fscos恒力 W=Uq 任何电场）讨论各方法的实用性。（2）若初速度为v0（不等于零），推导最终的速度表达式。推导：设初速为v0，末速为v，则据动能定理得qU=mv2-mv02所以 v=（v0=0时，v=）【例1】 如图所示，在点电荷Q的电场中有A、B两点，将质子和粒子分别从A点由静止释放，到达B点时，它们的速度大小之比为多少？答案解析质子和粒子都是正离子，从A点释放将受静电力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理有：对质子：mHvqHU对粒子：mvqU所以 二、带电粒子的偏转如图所示，电子以初速度v0垂直于电场线射入匀强电场中问题：（
4、1）分析带电粒子的受力情况。（2）你认为这种情况同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么?（3）你能类比得到带电粒子在电场中运动的研究方法吗?答：（1）对于基本粒子，如电子、质子、粒子等，由于质量m很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计。对于带电的尘埃、液滴、小球等，m较大，重力一般不能忽略。（2）带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90角的作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动，平抛运动的研究方法是运动的合成和分解。（3）带电粒子垂直进入电场中的运动也可采用运动的合成和分解的方法进行。结论：（1）带电粒子在垂直于电场线方向上不受任何力，做
5、匀速直线运动。（2）在平行于电场线方向上，受到电场力的作用做初速为零的匀加速直线运动。问题：如右图所示，设电荷带电荷量为q，平行板长为L，两板间距为d，电势差为U，初速为v0试求：（1）带电粒子在电场中运动的时问t。（2）粒子运动的加速度。（3）粒子受力情况分析。（4）粒子在射出电场时竖直方向上的偏转距离。（5）粒子在离开电场时竖直方向的分速度。（6）粒子在离开电场时的速度大小。（7）粒子在离开电场时的偏转角度。解：由于带电粒子在电场中运动受力仅有电场力（与初速度垂直且恒定），不考虑重力，故带电粒子做类平抛运动。粒子在电场中的运动时间 t=加速度 a=qU/md竖直方向的偏转距离：y=at2=
6、粒子离开电场时竖直方向的速度为v1=at=速度为： v=粒子离开电场时的偏转角度为：tan=拓展：若带电粒子的初速v0是在电场的电势差U1下加速而来的（从零开始），那么上面的结果又如何呢?（y，）结论：y=arctan与q、m无关。【例2】 试证明：带电粒子从偏转电场沿中线射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点(即粒子从极板间处沿直线射出，如图196所示，x)图196证明带电粒子从偏转电场中射出时的偏移量yat2()2，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x所以带电粒子从偏转电场沿中线射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点.三、示波管的原理示波管原理图：
7、示波器的核心部分是示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。电子枪中的灯丝K发射电子，经加速电场加速后，得到的速度为：v0=如果在偏转电极上加电压电子在偏转电极的电场中发生偏转离开偏转电极后沿直线前进，打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生偏移其偏移量为=y+Ltan因为y= tan所以=U+L=U=（L+）tan如果U=Umaxsint则=maxsint限 时 检 测1.一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L.设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出电场时电势能的变化量为_(粒子的重力忽略不计) 答案2平
8、行金属板间的电场是匀强电场，如果已知两极板间电压为U，你能利用牛顿定律求解一质量为m，所带电荷量为q的带电粒子从一极板到达另一极板时的速度吗？答案3如图198所示，长为l，倾角为的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为q，质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当达到斜面顶端的B点时，速度仍为v0，求电场强度E. 答案tan 4一束电子流在经U5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图199所示若两板间距离d1.0 cm，板长l5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？答案400 V5、如图1(
9、a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压t0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化假设电子始终未与两板相碰在0t81010 s的时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是( )A0t21010 sB21010 st41010 sC41010 st61010 sD61010 stmg，而qE的方向竖直向上，mg方向竖直向下，小球做圆周运动，其到达B点时向心力的方向一定指向圆心，由此可以判断出FTB的方向一定指向圆心，由牛顿第二定律有：FTBmgqEFTBqEmg3.0103 N
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