1、模块综合评估(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列几何体中棱柱有(D)A5个 B4个 C3个 D2个解析：由棱柱定义知，为棱柱2已知直线l1经过A(3,4)，B(8，1)两点，直线l2的倾斜角为135，那么l1与l2(A)A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直解析：本题考查直线的斜率、倾斜角及平面上两直线的位置关系由题意可知直线l1的斜率k11，又由直线l2的倾斜角是135，可知其斜率k2tan1351，所以k1k21，故直线l1与直线l2垂直3经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程是(D)Axy2 Bxy1 C
2、x1或y1 Dxy2或xy解析：当直线过原点时，所求直线方程为yx；当直线不过原点时，设所求直线方程为xya，把(1,1)代入得a2.所以xy2为所求4关于直线m，n与平面，有下列四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；其中正确命题的序号是(D)A B C D解析：中与两平行平面都平行的直线可平行，可相交，还可异面，中两直线可能垂直或异面5过坐标原点且与圆x2y24x2y0相切的直线的方程是(A)Ay3x或yx By3x或yxCy3x或yx Dy3x或yx解析：由题知圆x2y24x2y0的圆心为(2，1)，半径为 .设切线为ykx，则，解得k3
3、或.6一个容器形如倒置的等边圆锥，如下图，当所盛水深是容器高的一半时，将容器倒转，此时水深是容器高的(C)A1 B. C1 D1解析：V水V容器31318，倒置后，容器内空气所占部分为圆锥，体积占容器的，高为容器高的 ，故水深是容器高的1.7某棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为(C)A84 B20C124 D812解析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，且四棱锥的顶点在底面的投影为底面矩形的中心四棱锥的高为2，底面矩形的相邻两个边长分别为4、6，两相邻侧面的斜高分别为、2.所以侧面积为2412.8在坐标平面yOz上，与两点A(1,2,3)与B(2,2,0)距离相等的点有(D)A0个 B1个 C2
4、个 D无数个解析：设点P(0，y，z)在坐标平面yOz上，由|PA|PB|.得(01)2(y2)2(z3)2(02)2(y2)2z2，解得z1，yR，所以符合条件的点有无数个9若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(D)A(，) B， C. D.解析：过A(4,0)的直线l可设为yk(x4)，代入(x2)2y21中，得(1k2)x24(12k2)x16k230.由16(12k2)24(1k2)(16k23)12k240，解得k.10正方体的外接球与内切球的表面积分别为S1和S2，则(B)AS12S2 BS13S2 CS14S2 DS12S2解析：不
5、妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的对角线，长为，而内切球直径为1，所以23，所以S13S2.11已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为(C)A3 B2 C. D1解析：如图，过AB作与直径SC垂直的球的截面，交SC于点D，在RtSAC中，SASCcos302，ADSAsin30，同理BD，故ABD为正三角形SABDsin60，故VSABC4.12若圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为(C)Ay24x4y80 By22x2y20Cy24x4y80 Dy22xy
6、10解析：由圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线yx1上，故可得a2，即点C(2,2)，所以过点C(2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理即得y24x4y80.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13直线l1的斜率为1，直线l2在x轴的截距为，且l1l2，则直线l2的方程是xy0.解析：因为l1l2，直线l1的斜率为1，所以直线l2的斜率为1.又直线l2在x轴的截距为，由点斜式可知直线l2的方程是yx，即xy0.14已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高
7、为4，体积为16，则这个球的表面积是24.解析：该四棱柱底面积为4，从而底面边长为2，其外接球的直径为该四棱柱的体对角线，即2R2，R.所以S4R224.15如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点H与点C重合； 点D与点M与点R重合；点B与点Q重合； 点A与点S重合其中正确命题的序号为.解析：本题考查空间想象能力16在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是2，2解析：圆C的方程可化为(x2)2y24.先将“圆的两条切线相互垂直”转化为“点P到圆心的距离为2”再
8、将“直线上存在点P到圆心的距离为2”转化为“圆心到直线的距离小于或等于2”即2，解得2k2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2xy20，点C(2,0)(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以ABCD.所以kCDkAB2.所以直线CD的方程为y2(x2)，即2xy40.(2)因为CEAB，所以kCE.所以直线CE的方程为y(x2)，即x2y20.18(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底
9、边AB的中点，E为侧棱CC1的中点(1)求证：CD平面A1EB；(2)求证：AB1平面A1EB.证明：(1)设A1B与AB1交于F，连接EF，则EFCD，又CD平面A1EB，EF平面A1EB，故CD平面A1EB.(2)由CDEF，CD平面A1B1BA，EF平面A1B1BA，又AB1平面A1B1BA，EFAB1，又A1BAB1，又EFA1BF，故AB1平面A1EB.19(12分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P(x0，y0)满足|PO|2|PA|PB|，求xy的取值范围解：(1)由题意知，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，所以圆的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2，由x2y24，得A(2,0)，B(2,0)，由|PO|2|PA|PB|，得xy，整理得xy2，所以令txy2y22(y1)因为点P(x0，y0)在圆O内，所以由此得0y1，所以22(y1)0，所以1k1(k0)，所以S(k)，定义域为k|1k1且k0(2)令t，因为1k1且k0，所以t1，所以S(k)44.所以当t，即，k2，k时，Smax2.