1、2.6 正态分布 A基础达标1已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X1)0.5，则实数a的值为()A1B.C2D4解析：选A.因为随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以P(Xa)0.5.由P(X1)0.5，可知a1.2设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)，(x)e，则这个正态总体的均值与标准差分别是()A10与8B10与2C8与10D2与10解析：选B.由正态密度函数的定义可知，总体的均值10，方差24，即2.3已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量服从正
2、态分布N(，2)，则P()68.3%，P(22)95.4%.)A4.56%B13.55%C27.18%D31.74%解析：选B.由正态分布的概率公式知P(33)0.683，P(66)0.954，故P(36)0.135 513.55%，故选B.4某班有50名学生，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，已知P(95X105)0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为()A10B9C8D7解析：选B.因为考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，所以正态曲线关于x105对称因为P(95X105)0.32，所以P(X115)(10.322)0.18.所以该班学生数学成绩在
3、115分以上的人数为0.18509.5设随机变量服从正态分布N(，2)，且二次方程x24x0无实根的概率为，则_解析：因为方程x24x0无实根，所以1644，即P(4)1P(4)故P(4).所以4.答案：46在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(2，)上取值的概率为_解析：由正态分布的特征易得P(2)12P(01)(10.8)0.1.答案：0.17为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(，22)，且正态分布密度曲线如图所示，
4、若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数约为_解析：依题意可知，60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.683，从而属于正常情况的人数为1 0000.683683.答案：6838一批灯泡的使用时间X(单位：小时)服从正态分布N(10 000，4002)，求这批灯泡中“使用时间超过10 800小时”的概率解：依题意104，400，所以P(104800X104800)P(2104800)，故2P(X10 800)P(10480010 800)0.023.所以使用时间超过10 800小时的概率为0.023.9如图为某地成年男性体
5、重的正态密度曲线图，试根据图象写出其正态密度函数，并求出随机变量的期望与方差解：由图易知，该正态密度曲线关于x72对称，最大值为，所以72.因为，所以10，所以正态密度函数的解析式是P(x)e，x(，)总体随机变量的期望是72，方差是2100.B能力提升1某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析：由三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1 000，502)得：三个电子元
6、件的使用寿命超过1 000小时的概率为p，超过1 000小时时元件1或元件2正常工作的概率p11(1p)2，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为p2p1p.答案：2工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N，则在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3，5)这个尺寸范围的零件大约有_个解析：因为XN，所以4，.所以不属于区间(3，5)的概率为P(X3)P(X5)1P(3X5)1P(41X41)1P(3X3)10.9970.003.1 0000.0033(个)即不属于(3，5)这个尺寸范围的零件大约有3个答案：33在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80，52)
7、，现已知该班同学中成绩在8085分(包括85分，但不包括80分)的有17人，试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人？解：因为成绩服从正态分布N(80，52)，所以80，5，75，85.于是成绩在(75，85内的同学约占全班同学的68.3%.这样成绩在(80，85内的同学约占全班同学的34.15%.设该班有x人，则x34.15%17，解得x50.又2801070，2801090，所以成绩在(70，90内的同学约占全班同学的95.4%.所以成绩在90分以上的同学约占全班同学的(195.4%)2.3%.所以502.3%1(人)，所以成绩在90分以上的仅有1人4(选做题)已知某种零件的尺寸(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且P(80) .(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72 mm88 mm之间的零件大约占总数的百分之几？解：(1)由于正态密度曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态密度曲线关于直线x80对称，且在x80处取得最大值，因此得80.，所以8.故概率密度函数解析式是P(x)e.(2)由80，8得80872，80888，所以零件尺寸位于区间(72，88内的概率是0.683.因此尺寸在72 mm88 mm之间的零件大约占总数的68.3%.