1、课时作业1(2019长沙一模)6的展开式中()A不含x9项 B含x4项C含x2项 D不含x项答案D解析Tr1(1)rCx122rxr(1)rCx123r，故x的次数为12,9,6,3,0，3，6.选D.2(2020河北保定期末)6的展开式中，有理项共有()A1项 B2项 C3项 D4项答案D解析6的展开式的通项公式为Tr1C(1)r36rx6r，令6r为整数，求得r0,2,4,6，共计4项3(2020广东普宁一中期末)若n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A3 B4 C5 D6答案C解析n的展开式的通项公式为C(x6)nr(x)rCx6nr，r0,1,2，n，则依题设，由6nr0，得n
2、r，n的最小值等于5.故选C.4(2019广东广州模拟)已知二项式n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是()A84 B14 C14 D84答案A解析由二项式n的展开式中所有二项式系数的和是128，得2n128，即n7，n7，则Tr1C(2x2)7rr(1)r27rCx143r.令143r1，得r5.展开式中含项的系数是4C84.故选A.5在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()AC BC CC D.C答案B解析123nC.6(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56 B84 C112 D168答案D解析因为(1x)8的展开式中x2的
3、系数为C，(1y)4的展开式中y2的系数为C，所以x2y2的系数为CC168.故选D.7(2019福州模拟)设n为正整数，n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为()A112 B112 C60 D60答案B解析依题意，得n8，所以展开式的通项公式Tr1Cx8rrCx84r(2)r，令84r0，解得r2，所以展开式中的常数项为T3C(2)2112.故选B.8若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A40 B20 C20 D40答案D解析令x1，得(1a)(21)52，a1.5的通项公式为Tr1C(2x)5rr(1)r25rCx52r.令52r1，得r2.令52
4、r1，得r3.展开式的常数项为(1)223C(1)3 22C804040.9(2019江西九校联考)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，则a2()A18 B24 C36 D56答案B解析(2x1)412(x1)4，故a2(x1)2C2(x1)24C(x1)2，a24C24.10(2020黄冈质检)若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12()A284 B356 C364 D378答案C解析令x0，则a01；令x1，则a0a1a2a1236.令x1，则a0a1a2a121.两式左右分别相加，得2(a0a2a12)361730，所以a0
5、a2a12365，又a01，所以a2a4a12364.11已知C2C22C23C2nC729，则CCCC()A63 B64 C31 D32答案A解析逆用二项式定理得C2C22C23C2nC(12)n729，即3n36，所以n6，所以CCCC26C63.故选A.12.7的展开式中不含x的项的系数之和为()A43CC47 B43CC47C47 D47答案A解析77的展开式的通项公式为Tr1C7r(4y)r，7r的展开式的通项公式为Mk1Cx7r，0k7r,0r7，k，r均为整数，令7r，解得k0，r7或k3，r3，则不含x的项的系数之和为(4)7CC(4)343CC47.故选A.13(2019绍兴
6、模拟)若5的展开式中x5的系数是80，则实数a_.答案2解析由已知可得5展开式的通项公式为C(ax2)5rrCa5rx，则由展开式中x5的系数是80，令5，得r2，即Ca380，解得a2.14已知(12x)n展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(12x)n(1x)的展开式中含x2项的系数为_答案70解析因为奇数项的二项式系数之和为2n1，所以2n164，n7，因此(12x)n(1x)的展开式中含x2项的系数为C(2)2C(2)70.15(2020上海浦东新区摸底)已知二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则n_，展开式中的第五项为_答案8x解析二项式n的展开式中，前三项的二项
7、式系数之和为CCC1n37，则n8，故展开式中的第五项为Cxx.16(2019唐山模拟)SCCC除以9的余数为_答案7解析依题意SCCC2271891(91)91C99C98C9C19(C98C97C)2.C98C97C是正整数，S被9除的余数为7.17(2019福州段考)已知()n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512.(1)求展开式中的所有有理项；(2)求(1x)3(1x)4(1x)n的展开式中x2的系数解(1)()n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512，2n151229，n19，解得n10.Tr1C()10r()r(1)rCx(1)rCx5(r0,1，10)由5Z，得r0,6.展开式中的所有有理项为T1Cx5x5，T7Cx4210x4.(2)展开式中x2的系数为CCC(CC)(CC)(CC)CC164.18已知n的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项解(1)由题设，得CC2C，即n29n80，解得n8，n1(舍去)(2)设第r1项的系数最大，则即解得2r3.又第1项系数为C1，第9项系数为C，所以系数最大的项为T37x5，T47x.