1、专题六概率与统计(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2010全国)(1x)4(1)3的展开式中x2的系数是 ()A6 B3C0 D32从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 ()A210种 B420种C630种 D840种3已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程 x ，则“(x0，y0)满足线性回归方程 x ”是“x0，y0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4某养兔场引进了一
2、批新品种，严格按照科学配方进行喂养，四个月后管理员称其体重(单位：kg)，将有关数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)根据标准，体重超过6 kg属于超重，低于5 kg的不够分量已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25，0.20，0.10,0.05，第二小组的频数为400，则该批兔子的总数和体重正常的频率分别为 ()A1 000,0.50 B800,0.50C800,0.60 D1 000,0.605(2010湖北)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是 ()A
3、. B. C. D.6(2009福建)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ()A0.35 B0.25 C0.20 D0.157下图是甲、乙两名射击运动员各射击10次后所得到的成绩的茎叶图
4、(茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字)，由图可知下列说法正确的为 ()A甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高B甲、乙中位数的和为18.2，甲稳定性高C甲、乙中位数的和为17.8，甲稳定性高D甲、乙中位数的和为17.8，乙稳定性高8已知随机变量和，其中127，且E34，若的分布列如下表，则m的值为()1234PmnA. B. C. D.9一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为 ()A. B.C. D.10(2010全国)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X
5、的数学期望为 ()A100 B200 C300 D40011(2010江西)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2 D以上三种情况都有可能12(2010辽宁)(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为 ()A5 B5 C3 D3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13一个工厂有四个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2 048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量
6、检查，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为_14(2009湖北)样本容量为200的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_15设an(n2,3,4，)是(5)n的展开式中含有x的各项系数，则_.16(2010天津)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(12分)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B，在区
7、域A中任意取一点P(x，y)(1)求点P落在区域B中的概率；(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率18(12分)(2010天津)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列19(12分)(2009天津)为了了解
8、某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率20(12分)某市教育局规定：初中升学须进行体育考试，总分30分，成绩计入初中毕业升学考试总分，还将作为初中毕业生综合素质评价“运动和健康”的实证材料为了解九年级学生的体育素质，某校从九年级的六个班级共420名学生中按分层抽样抽取60名学生进行体育素质测试 (1)若九(1)班现有学生70人，按分层抽样，求九
9、(1)班应抽取学生多少人？(2)如图是九年级(1)、(2)班所抽取学生的体育测试成绩的茎叶图，根据茎叶图估计九(1)、九(2)班学生体育测试的平均成绩；(3)已知另外四个班级学生的体育测试的平均成绩：173,16.9,18.4,19.4.若从六个班级中任意抽取两个班级学生的平均成绩作比较，求平均成绩之差的绝对值不小于1的概率21(12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数的分布列和数学期望2
10、2(14分)有一个456的长方体，它的六个面上均涂颜色现将这个长方体锯成120个111的小正方体，从这些小正方体中随机地任意抽取1个(1)若每次从中任取一小块后再放回，求取出的3次中恰好有2次取到两面涂有颜色的小正方体的概率；(2)设小正方体涂上颜色的面数为，求的分布列及数学期望；(3)如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后再放回，连续抽取6次，设恰好取到两面涂有颜色的小正方体的次数为，求的数学期望答案1.A 2.B 3.B4.D5.C6.B7.A8.A9.B 10.B 11.B 12.B13.1614.640.4 15.48 16.242317解(1)设区域A中任意一点P(x，y)B为
11、事件M.因为区域A的面积为S136，区域B在区域A中的面积为S218.故P(M).(2)设点P(x，y)落在区域B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个故P(N).18解(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则XB(5，)在5次射击中，恰有2次击中目标的概率为P(X2)C()2(1)3.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)P(A1A2A345)P(1A2A3A45)P(12A3A4A5)()3()2()3()2(
12、)3.(3)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(0)P(123)()3；P(1)P(A123)P(1A23)P(12A3)()2()2；P(2)P(A12A3)；P(3)P(A1A23)P(1A2A3)()2()2；P(6)P(A1A2A3)()3.所以的分布列是01236P19.解(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7
13、个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2， C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，
14、C1)，(A2，C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).20解(1)设应抽取九(1)班学生x人，则，因此九(1)班应抽取学生10人(2)通过计算可得九(1)班抽取学生的平均成绩为16.5，九(2)班抽取学生的平均成绩为17.2.由此可以估计九(1)班学生的平均成绩为16.5，九(2)班学生的平均成绩为17.2.(3)基本事件总数为15，满足条件的事件为：当x16.5时，y18.4或19.4；当x16.9时，y18.4或19.4；当x17.2时，y18.4或19.4；当x17.3时，y18.4或19.4；当x18.4时，y19.4，则总数为9，故所求事件的概率为.2
15、1解用A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A、B、C相互独立，且P(A)P(B)P(C).(1)至少有1人面试合格的概率是1P( )1P()P()P()13.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(0)P( B )P( C)P( )P()P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()333，P(1)P(AC)P(AB)P(A )P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P()333，P(2)P(BC)P()P(B)P(C)，P(3)P(ABC)P(A)P(B)P(C).所以，的分布列是0123P的数学期望E01231.22解(1)记“取得恰有两面涂有颜色的小正方体”为事件A，记“取3次恰有2次取到两面涂色的小正方体”为事件B.因为涂有2面颜色的小正方体有4(234)36个所以P(A)，P(B)C()2().(2)的所有可能取值为0,1,2,3.0的小正方体有23424个；1的小正方体有(233424)252个；2的小正方体有4(234)36个；3的小正方体有188个所以P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为0123P所以E0123.(3)由(1)知“取得恰好两面涂有颜色的小正方体”的概率为P(A).有放回地连续取6次，所以可以看作独立重复试验B(6，)，Enp6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
