1、数学一模答案一、选择题：DABBB ACDCD DB二、填空题：（文科）13、 14、甲 15、9 16、三、解答题：17、解：（1）由（）知数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以 3分（2）方法一 （），数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分，从而 7分方法二即 7分 9分 11分所以 12分18、（文科）解：（1）， 2分， 4分甲的成绩更稳定 5分（2）考试有5次，任选2次，基本事件有（87，100）和（87，80），（87，100）和（84，85），（87，100）和（100，95），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（100，95）
2、，（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（84，85）和（92，90），（100，95）和（92，90）共10个， 8分其中符合条件的事件有（87，100）和（84，85），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（100，95）和（92，90）共有6个， 10分则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为 12分另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13,7,1,5,2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为（13,7），（13,1），（13,5），（13,2），（
3、7,1），（7,5），（7,2），（1,5），（1,2），（5,2）共10种8分其中符合条件的情况有（13,1），（13,2），（7,1），（7,2），（1,5），（5,2）共6种情况10分则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为 12分19.（文科）（1）证明：连接为四棱台，四边形四边形，由AC=2得， 2分又底面，四边形为直角梯形，可求得又，为的中点，所以 4分又平面平面，平面平面平面，平面 6分（2）解：方法1：在中，利用余弦定理可求得，或，由于，所以从而，知 7分又底面，则平面底面，为交线平面，所以，由（1）知，平面（连接）， 9分平面平面，过点作，交于点则平面， 10分
4、在中可求得，所以， 11分所以，点到平面的距离为. 12分方法2：在中，利用余弦定理可求得，或，由于，所以 从而，知 7分又底面，则平面底面，为交线平面，三棱锥 8分在梯形中，利用平面几何知识可求得梯形的高为， 10分设点到平面的距离为， ，解得 11分所以，点到平面的距离为. 12分20、解：（1）由得 1分把点代入椭圆方程为，得 3分，椭圆的标准方程为 4分（2）由（1）知，C=1而 =2为定值. 6分设若，则若，因为，直线：，直线： 由整理得，得 8分由整理得，得 9分由知， 10分 11分（当且仅当即时取等号），即的最小值为3. 12分（文科）直线与椭圆C联立，得 设，则， 8分由知，
5、 9分， 10分，成等差数列 即解得或 11分又因为，所以 12分21、解：（1） 1分令当即时，p(x)1,故恒成立，所以在上单调递增；当即时，恒成立，所以在上单调递增；当时，由于的两根为所以在，为增函数，在为减函数. 5分综上：时，函数在为增函数；时，函数在，为增函数，在为减函数. 6分（2）由（1）知，且， 7分 8分而 9分 10分设（）所以在上为减函数，又，所以所以 12分（文科）解：（1）因为 1分若在为增函数2分若，则函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 5分（2）方法1：， 7分令，函数在上为减函数，在上为增函数，恒成立，即 11分所以，当时，. 12分方法2：令设的正根为，所以， 8分在上为减函数，在上为增函数 10分令恒成立，所以在上为增函数又，即所以，当时， 12分另法：由法1知，因为所以，即所以，当时， 12分22、解：（1）直线和圆的普通方程分别为， 3分，直线过圆的圆心，所以， 5分（2）曲线，可知直线的参数方程为（为参数）代入曲线 得 8分恒成立设、两点对应的参数分别为、，则 9分所以为定值. 10分23、解：（1），所以，不等式的解集为 5分（2）当且仅当时取等号，得 7分【另：，由表示轴上的数到0与的距离之和，且在之间取最小值，所以，解得 7分】 故当时 9分所以在时的值域为. 10分