1、2015-2016学年湖北省十堰十三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在答题卡上）1将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A81B64C12D142由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A60个B48个C36个D24个3甲组有30人，乙组有20人，现从两组中各选1人参加义务劳动，选法种数为（）A50B60C600D1204抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷500次，那么第499次出现正面朝上的概率是（）A B C D5从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各
2、1台，则不同的取法共有（）A140种B84种C70种D35种6nN且n55，则乘积（55n）（56n）（69n）等于（）A B C D75个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）AA33B4A33CA55A32A33DA22A33+A21A31A338现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A男生2人，女生6人B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人D男生6人，女生2人9在的展开式中的常数项是（）A7B7C28D2810李华通过英语听力测试的概率是，他连续测试5次，那么其中恰有2次获
3、得通过的概率是（）A B C D11（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A180B90C45D36012某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为一白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于（）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13二项式的展开式中常数项为14若的分布列为：x01PPq其中p（0，1），则E=，D=15高三（1）班在一次春游踏青中，开展有奖答题活动从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，某
4、同学在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为16在某市举办的城市运动会的跳高比赛中，甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，若甲、乙各试跳两次，则两人中恰有一人第二次才成功的概率为三、解答题（本大题共70分）17（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项187个学生排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，
5、（5）甲、乙、丙三人两两不相邻19有一种摸奖游戏，一个不透明的袋中装有大小相同的红球5个，白球10个，摸奖者每次随机地从袋中摸出5个球查看后再全部放回，若这5个球中有3个红球则中三等奖，有4个红球则中二等奖，有5个红球则中一等奖（1）某人摸奖一次，问他中奖的概率有多大？（2）某人摸奖一次，若已知他中奖了，问他中二等奖的概率有多大？20国庆节学校举行教职员工乒乓球比赛，决赛在王老师和李老师两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，王老师胜李老师的概率为（1）求比赛三局王老师获胜的概率；（2）求王老师获胜的概率；（3）求王老师在1：2不利的情况下获胜的概率21高三（3）班数学兴趣小组的
6、甲、乙、丙三人独立解同一道数学难题，已知甲、乙、丙各自解出的概率分别为、p，且他们是否解出该题互不影响若三人中只有甲解出的概率为（1）求甲、乙二人中至少有一人解出的概率；（2）求甲、乙、丙三人中恰好有两人解出该题的概率22如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x6时，则保证信息畅通求线路信息畅通的概率；（）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望2015-2016学年湖北省十堰十三中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5
7、分，共60分，请将所选答案填在答题卡上）1将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A81B64C12D14【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步乘法原理得到结果【解答】解：本题是一个分步计数问题对于第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即444=64故选B2由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A60个B48个C
8、36个D24个【考点】排列及排列数公式【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可【解答】解：由题意，符合要求的数字共有23A33=36种故选C3甲组有30人，乙组有20人，现从两组中各选1人参加义务劳动，选法种数为（）A50B60C600D120【考点】计数原理的应用【分析】甲组有30人，乙组有20人，现从两组中各选1人参加义务劳动，从每一组选1人为一步，共两步，由乘法原理即可求出结果【解答】解：甲组有30人，乙组有20人，现从两组中各选1人参加义务劳动，从每一组选1人为一步，共两步，由乘
9、法原理知共有3020=600种选法故选：C4抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷500次，那么第499次出现正面朝上的概率是（）A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】简化模型，只考虑第499次出现的结果，有两种结果，第499次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第499次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现由古典概率的等可能性知，每一次出现正面向上的概率都相等故所求概率为故选：D5从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A140种B84种C70种D35种【
10、考点】分步乘法计数原理【分析】本题既有分类计数原理也有分步计数原理【解答】解：甲型1台与乙型电视机2台共有4C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C425=30；不同的取法共有70种故选C6nN且n55，则乘积（55n）（56n）（69n）等于（）A B C D【考点】排列及排列数公式【分析】由于要求的式子是15个连续自然数的乘积，最大的为69n，根据排列数公式得出结论【解答】解：nN且n55，则乘积（55n）（56n）（69n）是15个连续自然数的乘积，最大的为69n，故（55n）（56n）（69n）=，故选：B75个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）AA33B4
11、A33CA55A32A33DA22A33+A21A31A33【考点】排列、组合的实际应用【分析】首先使5个人排成一排不考虑限制条件有A55，不满足条件的甲，乙两人都站中间有A32A33，得到甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55A32A33【解答】解：5个人排成一排不考虑限制条件有A55，若甲，乙两人都站中间有A32A33，甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55A32A33为所求故选C8现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A男生2人，女生6人B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人D男生6人
12、，女生2人【考点】排列、组合的实际应用【分析】设出男学生有x人，根据一共有8人得到女学生有8x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，得到关于x的等式Cx2C8x1A33=90，解出x即可【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案Cx2C8x1A33=90，x（x1）（8x）=30=235，x=3故选B9在的展开式中的常数项是（）A7B7C28D28【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项【解答
13、】解：展开式的通项为令故选A10李华通过英语听力测试的概率是，他连续测试5次，那么其中恰有2次获得通过的概率是（）A B C D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意可得他连续测试5次，那么其中恰有2次获得通过的概率是（）2（1）52，计算求得结果【解答】解：所求概率P=（）2（1）52=故选：A11（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A180B90C45D360【考点】二项式系数的性质【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，故（+）10展开
14、式的通项公式为 Tr+1=2r，令5=0，求得 r=2，展开式中的常数项是22=180，故选：A12某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为一白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于（）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，
15、有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有23=6种；则能得到小礼品的概率等于=故选：B二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13二项式的展开式中常数项为7【考点】二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项【解答】解：展开式的通项是=令解得r=6故展开式的常数项为=7故答案为714若的分布列为：x01PPq其中p（0，1），则E=q，D=pq【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】根据数学期望公式和方差公式可直接进行求解【解答】解：E=0p+1q=qD=（0q）2p+（1q）2q=pq故答案为：q；pq15高三（1）班在一次春
16、游踏青中，开展有奖答题活动从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，某同学在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为【考点】条件概率与独立事件【分析】记事件A为“第一次抽到理科题”，B为“第二次抽到理科题”，利用条件概率公式P（B|A）=，即可得出结论【解答】解：记事件A为“第一次抽到理科题”，B为“第二次抽到理科题”，则P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=故答案为：16在某市举办的城市运动会的跳高比赛中，甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，若甲、乙各试跳两次，则两人中恰有一人第二次才成功的概率为0.3942
17、【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P（Ai）=0.7，P（Bi）=0.6，且Ai，Bi（i=1，2）相互独立，由此能求出两人中恰有一人第二次才成功的概率【解答】解：记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P（Ai）=0.7，P（Bi）=0.6，且Ai，Bi（i=1，2）相互独立“甲第二次试跳才成功”为事件A2，且两次试跳相互独立P（A2）=P（）P（A2）=0.30.7=0.21故甲第二次试跳才成功的概率为0.21同理可求得乙第二次试跳才成功的概率为P（B2）=P（）P（B2）=
18、0.40.6=0.24故两人中恰有一人第二次才成功的概率为0.21（10.24）+0.24（10.21）=0.3492故答案为：0.3492三、解答题（本大题共70分）17（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项【考点】二项式定理【分析】（1）利用二项展开式的通项求出展开式的第3项与第6项系数，列出方程解出n（2）利用展开式的二项式系数性质列出方程求出n，利用二项展开式的二项式系数的性质中间项的二项式系数最大，再利用二项展开式的通项公式求出展开式中二项式系数最大项【解答】解：（1
19、）由已知得Cn2=Cn5n=7（2）由已知得Cn1+Cn3+Cn5+=128，2n1=128n=8，而展开式中二项式系数最大项是=70187个学生排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻【考点】计数原理的应用【分析】（1）甲固定不动，其余6人全排；（2）甲不排头，也不排尾；则甲在中间，先排甲，再排其他；（3）甲、乙、丙三人必须在一起，利用捆绑法；（4）（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当
20、于4人的全排列；（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，利用插空法【解答】解：（1）甲固定不动，其余有=720，即共有720种；（2）甲有中间5个位置供选择，其余任意排，共有=3600种；（3）先排甲乙丙三人，把这三个人看做一个整体当做一个复合元素，再加上另外4人，进行全全排列，共有=720种；（4）（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有=960种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有=1440种19有一种摸奖游戏，一个不透明的袋中装有大小相同的红球5个，白球10个
21、，摸奖者每次随机地从袋中摸出5个球查看后再全部放回，若这5个球中有3个红球则中三等奖，有4个红球则中二等奖，有5个红球则中一等奖（1）某人摸奖一次，问他中奖的概率有多大？（2）某人摸奖一次，若已知他中奖了，问他中二等奖的概率有多大？【考点】概率的应用【分析】（1）确定从袋中摸出5个球的基本事件，中奖的基本事件的个数，利用概率公式可得结论；（2）确定中奖的基本事件，中二等奖的基本事件的个数，利用概率公式可得结论【解答】解：（1）由题意，5个球中有3个红球则中三等奖，有4个红球则中二等奖，有5个红球则中一等奖，故中奖的基本事件共有+；从袋中摸出5个球的基本事件共有他中奖的概率为（2）由（1）知，中
22、奖的基本事件共有+，中二等奖的基本事件有20国庆节学校举行教职员工乒乓球比赛，决赛在王老师和李老师两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，王老师胜李老师的概率为（1）求比赛三局王老师获胜的概率；（2）求王老师获胜的概率；（3）求王老师在1：2不利的情况下获胜的概率【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）比赛三局王老师获胜，说明前三局比赛中王老师全部获胜，根据独立重复试验概率公式写出结果（2）先求出王老师比赛4局获胜的概率、王老师比赛5局获胜的概率，再把王老师比赛3局、4局、5局获胜的概相加，即得王老师获胜的概率（3）王老师要获胜，第四局和第五局必须
23、全胜，故求出齐概率【解答】解：记比赛n局王老师获胜的概率为Pn，n=3，4，5（1）比赛三局王老师获胜的概率是P3=（）3=（2）比赛四局王老师获胜的概率是P4=（）2=，比赛五局王老师获胜的概率是P5=（）2（）2=王老师获胜的概率是P3+P4+P5=（3）王老师要获胜，第四局和第五局必须全胜，其概率为（）2=21高三（3）班数学兴趣小组的甲、乙、丙三人独立解同一道数学难题，已知甲、乙、丙各自解出的概率分别为、p，且他们是否解出该题互不影响若三人中只有甲解出的概率为（1）求甲、乙二人中至少有一人解出的概率；（2）求甲、乙、丙三人中恰好有两人解出该题的概率【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独
24、立事件的概率乘法公式【分析】（1）记“甲、乙、丙三人各自解出该题”分别为事件A1，A2，A3，依题意有P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=p，且A1，A2，A3相互独立由此利用对立事件能求出甲、乙二人中至少有一人解出该题的概率（2）设“三人中只有甲解出该题”为事件B，“三人中恰好有两人解出该题”为事件 C，则有P（B）=P（A1），由此能求出甲、乙、丙三人中恰好有两人解出该题的概率【解答】解：记“甲、乙、丙三人各自解出该题”分别为事件A1，A2，A3，依题意有P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=p，且A1，A2，A3相互独立（1）甲、乙二人中至少有一人解出该题的概率为1P（）=1=.5
25、分（2）设“三人中只有甲解出该题”为事件B，“三人中恰好有两人解出该题”为事件 C，则有：P（B）=P（A1）=（1p）=，p=甲、乙、丙三人中恰好有两人解出该题的概率：P（C）=P（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）=+=.10分22如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x6时，则保证信息畅通求线路信息畅通的概率；（）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率【分析】（1）由题意知通过的信息
26、量x6，则可保证信息通畅线路信息通畅包括四种情况，即通过的信息量分别为9，8，7，6，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到结果（2）线路可通过的信息量x，的所有可能取值为4，5，6，7，8，9，结合变量对应的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到变量的概率，求出通过信息总量的数学期望【解答】解：（I）1+1+4=1+2+3=6，P（x=6）=1+2+4=2+2+3=7，P（x=7）=，P（x=8）=，P（x=9）=，线路信息畅通的概率是（II）x=4，5，6，7，8，91+1+2=4，P（x=4）=，1+1+3=1+2+2=5，P（x=5）=线路通过信息量的数学期望=4=6.52016年7月20日