1、模块检测(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的)1如图所示，ABCDEF，则图中的相似三角形共有()A2对 B3对C4对 D5对答案B2如图所示，在ABC中，AHBC于H，E是AB的中点，EFBC于F，若HCBH，则FCBF等于()A. B.C. D.解析由AHBC，EFBC知EFAH，又AEEB，BFFH，HCBHBF，FCBF.答案D3如图所示，ABGHCD，AB2，CD3，则GH的长是()A2.5 B.C. D.解析ABGH，GHCD，1，GH.答案C4若一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜
2、边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为()A7.2 cm2 B6 cm2C12 cm2 D24 cm2解析长为3 cm的直角边在斜边上的射影为1.8 (cm)，故由射影定理知斜边长为5 (cm)，三角形的面积为52.46 (cm2)答案B5如图所示，PA为O的直径，PC为O的弦，过的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB6，BC4，则O的直径为 ()A10 B13 C15 D20解析连结PH、HC.H为中点，AHHC2.四边形APCH为O的内接四边形，ABCH，cosAcosBCH，直径APAH13.答案B6如图所示，AC切O于D，AO的延长线交O于B，且ABBC，若ADAC
3、12，则AOOB()A21 B11C12 D11.5解析如图所示，连接OD、OC，则ODAC.ABBC，ODCOBC90.OBOD，OCOC，BCDC，ADDC.BCAC.又OBBC，ABC90，A30.OBODAO.答案A7如图所示，CD切O于B，CO的延长线交O于A，若C36，则ABD的度数是()A72 B63C54 D36解析连结OB.CD为O的切线，OBC90.C36，BOC54.又BOC2A，A27.ABDAC273663.答案B8如图，AB为O直径，MN切O于C，ACBC，则sinMCA()A. B.C. D.解析连接OC，MN切O于C，OCMN，MCAACO90，OCOA，ACO
4、CAO，AB是O的直径，ACB90，CAOB90，MCAB，ACBC，即BC2AC，ABAC，sinB，sinMCA.答案D9如图所示，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BC到E，已知BCDECD32，那么BOD等于()A120 B136C144 D150解析由圆内接四边形性质知ADCE，而BCDECD32，且BCDECD180，ECD72，A72.又由圆周角定理知BOD2A144.答案C10如图所示，AB为O直径，CD切O于D，AB延长线交CD于点C，若CAD25，则C为()A45 B40C35 D30解析连结BD，AB为直径，BDA90.又CD为O切线，切点为D，由弦切角定理知BDCCA
5、D25.CDA9025115，在ACD中，C180ACDA1802511540.答案B二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上)11在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AEEB12，DE与AC交于点F，若AEF的面积为6 cm2，则ABC的面积为_ cm2.解析如图，作CGAB、FHAB，AFECFD，AEEB12，又AHFAGC，.SABC72 cm2.答案7212如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB1，PD3，则的值为_解析根据题意知PCBPAD，三角形PCB和PAD有公共角P，故PCBPAD，所以.答案13如图，点A
6、，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB45，则圆O的面积等于_解析连接OA，OB，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，知AOB2ACB90，在RtOAB中，得OA2，即r2，Sr28.答案814如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.解析连接BD、DE，由题意可知DEAB，DEa，即BCDEa，BD a，EFBD.答案15如图所示，四边形ABCD内接于O，ADBC12，AB35，PD40，则过点P的O的切线长是_解析由圆内接四边形的性质定理，可得PADPCB.，即，解得PA45.若设过点P的O的切线长为x，则x2PAPB4
7、580，x60.答案6016如图所示，O是ABC的内切圆，BC边上切点为D，AB5，BC7，AC6，则BD_.解析设E、F分别为AC、AB边上的切点，设BDx，则CDCE7x，AFAE6(7x)x1，BFx，x1xAB5，x3.答案3三、解答题(本大题共5小题，共56分，解答时对应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PAPB4，PCPD.求CD的长解设CDx，则PDx，PCx.由相交弦定理，得PAPBPCPD，44xx，x10.CD10.18(10分)如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的
8、平分线交AE于点F，交AB于D点(1)求ADF的度数；(2)ABAC，求ACBC.解(1)AC为圆O的切线，BEAC.又知DC是ACB的平分线，ACDDCB.BDCBEACACD即ADFAFD，又因为BE为圆O的直径，DAE90，ADF(180DAE)45.(2)BEAC，ACBACB，ACEBCA，又ABAC，ADF45，BACB30，在RtABE中，tanBtan 30.19(12分)如图所示，在ABC中，BC2，BC边上的高AD1，P是BC边上任一点，PEAB交AC于E，PFAC交AB于F，则P点在什么位置时，PEF的面积最大，最大值是多少？解如图所示，作EMBC于M，FNBC于N，设B
9、Px.PFAC，BPFBCA，FNx.同理PCEBCA，EM(2x)SPEFSAEPF(SABCSBFPSPEC)x2x(x1)2 (0x2)当x1时，即BP1时，SPEF最大，最大值为.20(12分)如图所示，E是O内两弦AB和CD的交点，直线EFCB，交AD的延长线于F，FG切O于G.求证：(1)DFEEFA；(2)EFFG.证明(1)EFCB，DEFDCB.DCB和DAB都是上的圆周角，DABDCBDEF.DFEEFA，DFEEFA.(2)由(1)知DFEEFA，即EF2FAFD.FG是O的切线，FG2FAFD.FG2EF2，即FGEF.21(12分)如图所示，已知PA与O相切，A为切点
10、，PBC为割线，CDAP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2EFEC.(1)求证：PEDF；(2)求证：CEEBEFEP；(3)若CEBE32，DE6，EF4，求PA的长(1)证明DE2EFEC，DECEEFED.DEF是公共角，DEFCED.EDFC.CDAP，CP.PEDF.(2)证明PEDF，DEFPEA，DEFPEA.DEPEEFEA.即EFEPDEEA.AD、BC相交于点E，DEEACEEB.CEEBEFEP.(3)解DE2EFEC，DE6，EF4，EC9.CEBE32，BE6.CEEBEFEP，964EP.解得：EP.PBPEBE，PCPEEC.由切割线定理得：PA2PBPC，PA2，PA.