1、20202021学年度上学期武汉二中期中考试高二数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1命题“，使得”的否定是（ ）A，使得B，使得C，使得D，使得2若点，点D在z轴上，且，则（ ）ABCD63设等差数列的前n项和为，若，则必有（ ）A且B且C且D且4，若P是两相交平面，外的任意一点，则过点P（ ）A有且仅有一条直线与，都平行B有且仅有一条直线与，都垂直C有且仅有一条直线与，都相交D以上都不对5己知椭圆的右焦点F是抛物线的焦点，则过F作倾斜角为的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，若，则的值为（ ）ABCD或6在等比数列中，若，则（ ）ABCD、7设动点P在棱长为
2、1的正方体的对角线上，记，当为锐角时，的取值范围是（ ）ABCD8双曲线的左焦点关于直线的对称点Q在该双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知双曲线，则不因改变而变化的是（ ）A焦距B离心率C顶点坐标D渐近线方程10如图，正方体的棱长是1，下列结论正确的有（ ）A直线BC与平面所成的角为BC到平面距离为C两条异面直线和所成的角为D三棱锥中三个侧面与底面均为直角三角形11已知曲线，下列说法正确的是（ ）A若，则C为双曲线B若且，则C为焦点在x轴的椭圆C
3、若，则C不可能表示圆D若，则C为两条直线12已知P是左右焦点分别为，的椭圆上的动点，下列说法正确的有（ ）AB的最大值为C存在点P，使D的最大值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13双曲线的左焦点到其渐近线的距离为_14直线l与抛物线相交于点A，B且，则面积的最小值为_15若为数列的前n项和，且，则_，_16空间四边形ABCD中，则其外接球表面积为_四、解答题：本大题共6小题，共70分17（10分）已知命题p：方程表示圆；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18（本小题12分）已知是等差数列的前n项和，公差且_从“为和的等比中项”，“
4、等比数列的公比，”这两个条件中，选择一个补充在上面问题中的划线部分，使得符合条件的数列存在并作答（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求19（本小题12分）已知圆（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求的最小值20（本小题12分）如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为PD中点（1）证明：平面AEC；（2）设，菱形ABCD的面积为，求二面角的余弦值21（本小题12分）设抛物线，点，过的直线l与C交于（M在x轴上方）两点（1）当时，求直线l的方程；（2）是否存在x轴的点B（异于A点）
5、，使得，若存在，求B点的坐标；若不存在，说明理由22（本题满分12分）若曲线上任意一点P与点，连线的斜率之积为，过原点的直线与曲线交于M，N两点，其中点M在第二象限，过点M作x轴的垂线交AN于点C（1）求曲线的方程；（2）试比较与的大小20202021年度上学期武汉二中期中考试高二数学试卷参考答案一、选择题题目12345678答案BCDACDAB二、多选题9BD10ABD11ABD12ABD三、填空题1314415；16四、解答题1718（1）；（2）解：（1）若选为和的等比中项，则，由是等差数列，得，所以，解得或（舍），；若选，等比数列的公比，得，即，即，又，得，即，解得，不符合题意，故选，
6、此时（2）19（1）或，或；（2）解：（1）圆的方程，切线的截距不为0时，设直线方程，由，得或，所以切线方程为或；（2）若切线的截距为0时，斜率存在时，设直线的方程为，由得，切线方程为或20解：（1）证明：连接BD交AC交于点O，连接OE，O，E分别为BD，PD中点，平面AEC，平面AEC，平面AEC；（2），取BC中点M，连接AM以点A为原点，以AM方向为x轴，以AD方向为y轴，以AP方向为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：，设平面AEC的法向量为，由，则，同理平面ADE的法向量为，即二面角的余弦值为21解：（1）设，直线，直线l的方程为（2）设B点坐标为，所以存在22解：（1）设P的坐标为，由题可知，即，（2）设直线AM的方程为，代入椭圆方程得，则，解得，从而；由椭圆对称性可得，所以，于是，故，所以，因为点M在第二象限，所以，于是有