1、扬州大学附属中学2008届高三数学测试 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。直接将答案填在下列表格中。题号12345678910答案1 下列函数中，与为同一函数的是（ B ）A B C D2 三个数，的大小顺序为（ D ）A BC D3 设集合，则中元素的个数有（ D ）A2个 B3个 C4个 D无数个4 若关于的不等式对任意恒成立， 则 ( D )A B C D 5 设指数函数，则下列等式不正确的是 （ B ）A BC D6 的定义域为， 值域为则区间的长度的最小值为( B )A3 B C2 D7 函数的图象大致是 （ D ） A B C D8 函数的
2、零点所在的大致区间是（ B ）A B C D9 已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：123123231321则方程的解集为（ C ）A B C D10 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，则 ( D )A2 B1 C0 D1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。直接将答案填在题中横线上。11 设,，则 . 12 函数的定义域是 . 13 函数的值域是 14 已知在上是增函数， 则的取值范围是 15 定义在上的偶函数，当时单调递减， 若， 则的取值范围是 16 若为的各位数字之和，如，则；记，则 。11三、解答题：本大题共5小题，满分64分。17 已知定
3、义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断并证明函数的单调性。解：（）是定义域为的奇函数，即对一切实数，都有成立。设，则，故，再设，即，故，得，所以， （）由（）知，即是定义域上的的单调递减函数。18 已知是偶函数.（1）求的值；（2）判断方程的零点的个数。解：（1）由，得.（2）由（1）得，即为，得，故当，即时，有一个零点； 当，即时，没零点。19 如图，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大的面积。解：设AE，四边形EFGH的面积为S，则，。（1）若，即，则当时
4、，取得最大值是；（2）若，即，函数在区间上是增函数，则当时，取得最大值是；综上可得面积EFGH的最大值为20 是定义在R上的奇函数，当时，。（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的正数，当时，且的值域为若存在，求出所有的值，若不存在，请说明理由.解：（1）设，则于是，又为奇函数，所以，即，（2）分下述三种情况：那么，而当的最大值为1，故此时不可能使， 若，此时若，则的最大值为，得，这与矛盾； 若，因为时，是减函数，则于是有考虑到解得综上所述21 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（3）证明：函数解：（1）若，则在定义域内存在，使得， 方程无解，（4分） ， 当时，；当时，由，得。 ，记， ， 函数在上有零点，即存在实数，使，令，则， ，即
