1、5从力做的功到向量的数量积课时跟踪检测一、选择题1下列命题：若a0，且b0，则ab0；若ab0，则a，b中至少有一个为0；若a0，由abac可得bc；若abac，则bc，当且仅当a0时成立其中正确命题的个数是()A0个B2个C3个 D4个解析：为假命题，因为a与b垂直时，ab0；为假命题，因为ab0也有可能a与b垂直但均不为零向量；为假命题，由a0，abac可得b与c在a方向上的射影相等；为假命题，例如：ab，ac，但bc，且a0也能使条件abac成立，所以四个命题均为假命题答案：A2向量a的模为10，它与x轴的夹角为120，则它在x轴上的射影为()A5 B5C5 D5解析：射影为10cos1
2、205.答案：A3已知|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9.向量a与b的夹角为()A BC D解析：|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9，4a24ab3b29，4228cos39，cos.0，.答案：B4在ABC中，若a，b，c，且abbcca，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D以上都不对解析：abc0，abc，又abbcca，c(ab)0.(ab)(ab)0，|a|b|.同理|a|c|，|b|c|.ABC是等边三角形答案：C5已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则等于()A BC D解析
3、：，()()，122cos12022cos022cos022cos120，化简为4()23，又，(22)(22)cos120，4()4，2得，4()，.答案：C6(2018天津卷)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 ()ABCD3解析：建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则A，B，C，D，点E在CD上，则(01)，设E(x，y)，则，即据此可得E，且，由数量积的坐标运算法则可得，整理可得(4222)(01)，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.故选A答案：A二、填空题7已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b
4、与ab垂直，则实数的值为_解析：由已知得ab0，(3a2b)(ab)0，3a23ab2ba2b20，34290，.答案：8已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.解析：b1b2(e12e2)(3e14e2)3e6e1e24e1e28e52e1e25211cos6.答案：69在ABC中，AB4，ABC30，D是边BC上的一点，且，则的值等于_解析：，()0，0.又ABC30，BAD60.|cos60(|cos60)|cos604.答案：4三、解答题10已知a和b夹角为60，|a|5，|b|4.(1)求|ab|；(2)求ab与a的夹角的余弦值解：a
5、b|a|b|cos605410.(1)|ab|2a2b22ab251621061，|ab|.(2)(ab)aa2ab251035，cos.11在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，设a，b.(1)试用a，b表示；(2)求的值解：(1)ba，ab.(2)ab|a|b|cos1201，b2a2ab.12已知O为ABC所在平面上一点，且满足()(2)0，试判断ABC的形状解：如图，()(2)()()()0，则0，又()(D为BC中点)，0，即CBAD.ABC为等腰三角形13已知向量a(，1)，b.(1)求证：ab；(2)是否存在不等于0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy？如果存在，试确定k与t的关系；如果不存在，请说明理由解：(1)证明：a(，1)，b.ab0，ab.(2)假设存在非零实数k和t，使xy.则a(t23)b(katb)0，整理得ka2tk(t23)abt(t23)b20.ab0，a24，b21，4kt(t23)0.kt(t23)(t0)存在非零实数k，t使xy成立，其关系式为k(t33t)(t0)