1、数学思想专练(在练数学思想的同时，自检一轮复习成果，为二轮复习查找薄弱环节)1(2013郑州质检)若集合A0,1,2，x，B1，x2，ABA，则满足条件的实数x有()A1个B2个C3个 D4个2正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A. B4C. D4或 3(2013南昌模拟)双曲线1(a0，b0)与抛物线yx2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于()A2 B.C. D.4(2013新课标全国卷)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l5(
2、2013新课标全国卷)若存在正数x使2x(xa)0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是_10设y(log2x)2(t2)log2xt1，若t在2,2上变化时，y恒取正值，求x的取值范围11(2013湖北高考)已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由12(2013郑州模拟)已知函数f(x)axln x，其中a为常数，e为自然对数的底数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)当a1时，试推断方程
3、|f(x)|是否有实数解，并说明理由答 案数学思想专练1选BA0,1,2，x，B1，x2，ABA，BA，x20或x22或x2x，解得x0或或或1.经检验当x或时满足题意，故选B.2选D分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况3选B双曲线与抛物线x28y的公共焦点F的坐标为(0,2)，由题意知点在双曲线上，得a23，故e，选B.4选D由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选D.5.选D法一：不等式2x(xa)1可变形为xax.在同一平面直角坐标系内作出直线yxa与yx的图像由题意，在(0，)上，
4、直线有一部分在曲线的下方观察可知，有a1，选D项法二：不等式2x(xa)xx.记g(x)xx(x0)，易知当x增大时，yx与yx的函数值都增大，故g(x)为增函数，又g(0)1，所以g(x)(1，)由题意可知a1.6选C由题意知内切球的半径为1，设球心为O，则()()2()|21，且1|OP|，0,47解析：AB3，故a23或a243.若a23，则a1，检验知，满足题意若a243，则a21，不合题意，故a1.答案：18解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此|OM|的最小值为点O到直线xy20的距离，所以|OM|min.答案：9解析：设点A(x1，y1)， B(x2，y2)，依题
5、意得，y，切线MA的方程是yy1(xx1)，即yx.又点M(2，2p)位于直线MA上，于是有2p2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的两根，则x1x24，x1x24p2.由线段AB的中点的纵坐标是6得，y1y212，即12，12，解得p1或p2.答案：1或210解：设yf(t)(log2x1)t(log2x)22log2x1，则f(t)是一次函数，当t2,2时，f(t)0恒成立，则有即解得log2x3.0x8，x的取值范围是(8，)11解：(1)设数列an的公比为q，则a10，q0.由题意得即解得故数列an的通项公式为an3(2)n1.(2)由(
6、1)有Sn1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，则1(2)n2 013，即(2)n2 012.当n为偶数时，(2)n0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即2n2 012，则n11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为n|n2k1，kN，k512解：(1)当a1时，f(x)xln x，f(x)1.当0x0；当x1时，f(x)0.f(x)在区间(0,1)上是增函数，在区间(1，)上是减函数f(x)maxf(1)1.(2)由(1)知当a1时，f(x)maxf(1)1，|f(x)|1.令g(x)，则g(x)，令g(x)0，得xe，当0x0，g(x)在区间(0，e)上单调递增；当xe时，g(x)0，g(x)在区间(e，)上单调递减g(x)maxg(e)1，g(x)g(x)恒成立，即|f(x)|恒成立方程|f(x)|没有实数解