1、专题限时集训(三)A第3讲不等式与线性规划、计数原理与二项式定理(时间：30分钟) 1从6名男生4名女生中选4名代表，则至少有1名女生入选的选法有()A205种 B210种C190种 D195种2设a，b，cR，且ab，则()Aacbc B.b2 Da3b33设x，y满足约束条件向量a(y2x，m)，b(1，1)，且ab，则m的最小值为_4设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为_5若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab6已知一元二次不等式f(x)0的解集为x)x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2
2、 Dx|x0)没有零点，则的取值范围是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)8已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则a的取值范围为()Aa1 Ba1C1a1 Da1或a19已知函数f(x)log2x2log2(xc)，其中c0.若对于任意的x(0，)，都有f(x)1，则c的取值范围是()A0， B.，C0， D.，10我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个C12个 D9个11二项式10的展开式中含的正整数指数幂的项数是_12已知n是正整数，若CC0，b0，所以0，0
3、，则2 2.故选C.6D解析 根据已知可得不等式f(x)0的解是1x，故110x，解得x0)没有零点等价于b24ac，所以1，所以的取值范围是(1，)8C解析 已知不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，其顶点坐标分别为(3，3)，(3，3)，(3，9)，根据已知得不等式组即1a1.9D解析 由log2x2log2(xc)1，得不等式2对任意x(0，)恒成立，即2x2(4c1)x2c20对任意x(0，)恒成立当0时，即c时，恒成立；当0，即0c时，只要(4c1)216c20即可，解得c，此时c.综上可得c.10B解析 首位数字为2，则其余三位数字之和为4.数字0，0，4的有3个；0，1，3
4、的有6个；0，2，2的有3个；1，1，2的有3个故共有15个115解析 二项式展开式的通项公式为Tr1C()10r(1)rCx，r0，1，2，3，4，10，当5r为正整数时，则r0，1，2，3，4，共5项12n9，nN*解析 若，即124(n2)0，解得n或n1(舍去)由于89，所以n9，即n的取值是不小于9的正整数136解析 由题意画出不等式组表示的区域如图所示阴影部分，易知线性目标函数zxy在点(0，1)处取得最小值，在(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)处取得最大值，所以一共可以确定6条直线144解析 已知不等式组表示的平面区域如图所示，由图像可知，只有直线zxy在第一象限与圆x2y22x2y0相切时z取得最大值，所以，解得z4(舍去负值)，故所求目标函数的最大值为4.
