1、江苏省连云港市东海县2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分把答案填涂在答题纸相应位置上1设集合U1，2，3，4，M2，3，则UM（）A1，4B1，3C2，3D3，42集合A0，2，3，满足0MA的集合M共有（）A3个B4个C6个D8个3函数f（x）的单调减区间是（）A（0，+）B（，0）C（，0）（0，+）D（，0）和（0，+）4函数f（x）2+ax1（a0，a1）的图象恒过定点（）A（0，1）B（1，2）C（1，3）D（0，2）5将函数f（x）lnx图象上所有的点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式g（
2、x）（）Aln（x+1）+2Bln（x1）2Cln（x+1）2Dln（x1）+26已知f（lnx）x+1，则f（x）（）Aex+1Bex1Cx+1Dx2+17函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x2+1，则f（0）+f（1）（）A3B1C2D28已知alog1.60.6，b0.60.6，c1.60.6，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDbca9已知关于x的方程x2|x|a0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）AB（0，+）CD10若函数f（x）（mx+n）（x+n）（常数m，nR）是偶函数，且它的值域为（，2，则该函数的解析式为f（x）（）A2x2+
3、2Bx2+2C4x2+2Dx2+211若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是（）Aa1或a0Ba1或a0C1a0D1a012已知，则函数f（x）x2+|xa|的最小值是（）Aa2+1BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案写在答题纸相应位置上13已知幂函数yf（x）的图象过点，则f（x） 14已知lg6a，lg15b，试用a，b表示lg48 15已知关于x的方程3x2（m+2）xm+30的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上，则实数m的取值范围是 16已知函数f（x）x2+，若函数在x2，+）上是单调递增的，则实数a的取值范围为 三、解答题：本大
4、题共6小题，共70分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）；（2）log4（24642）+log318log32+log52log212518（10分）集合Ax|2x4，集合Bx|m1x2m+1（1）当m2时，求AB；（2）若ABB，求实数m的取值范围19（12分）已知A，B两地相距24km甲车、乙车先后从A地出发匀速驶向B地甲车从A地到B地需行驶25min；乙车从A地到B地需行驶20min乙车比甲车晚出发2min（1）分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式；（2）甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距A地多远？20（12分）已知函数
5、是偶函数（1）求实数m的值；（2）若f（1）+f（1）0，解方程f（x）121（12分）已知函数f（x）ax（a0，a1），且f（x）在区间1，2上的最大值比最小值大2（1）求a的值；（2）若函数yf（2x）+f（2x）+2mf（x）f（x）在区间1，+）的最小值是2，求实数m的值22（14分）已知函数f（x）x2+x2，g（x）f（f（x），设函数f（x）的所有零点构成集合A，函数g（x）的所有零点构成集合B（1）试求集合A，B；（2）令h（x）g（x）c（cR），求函数yh（x）的零点个数参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分把答案填涂在答题纸相应位置上1【解
6、答】解：集合U1，2，3，4，M2，3，则UM1，4故选：A2【解答】解：根据题意0M0，2，3，满足题意的集合M为0、0，2、0，3、0，2，3共4个；故选：B3【解答】解：根据题意，函数f（x），其定义域为x|x0其导数f（x），分析可得：当x0时，f（x）0，即函数f（x）在（0，+）上为减函数，当x0时，f（x）0，即函数f（x）在（，0）上为减函数；综合可得：函数f（x）的单调减区间是（，0）和（0，+）；故选：D4【解答】解：对于函数f（x）2+ax1（a0，且a1），令x10，求得x1，y3，可得函数图象恒过定点（1，3），故选：C5【解答】解：函数f（x）lnx图象上所有的点向
7、右平移1个单位长度，得到g（x）ln（x1），再向上平移2个单位长度得到k（x）ln（x1）+2，故选：D6【解答】解：已知f（lnx）x+1，设lnxt，则xet，所以f（t）et+1，故f（x）ex+1故选：A7【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）0，且x0时，f（x）x2+1，f（1）f（1）（1+1）2，f（0）+f（1）2故选：D8【解答】解：alog1.60.6log1.610，0b0.60.60.601，c1.60.61.601cba故选：C9【解答】解：关于x的方程x2|x|a0有两个不同的实数根，可得x2|x|a有两个实数根，也就是yx2|x|与ya有两个交点，
8、在坐标系中画出两个函数的图象，如图：x0时，函数的最小值为：，所以关于x的方程x2|x|a0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是：故选：D10【解答】解：f（x）mx2+（mn+n）x+n2，且f（x）是偶函数，f（x）的值域为（，2，可知n0不合题意，m+10，m1，n22，f（x）x2+2故选：B11【解答】解：f（x）的定义域为R，10，得1恒成立，得x2+2axa0恒成立，即判别式4a2+4a0，得a（a+1）0，得1a0，故选：C12【解答】解：数f（x）x2+|xa|当xa时，函数f（x）x2+xa的对称轴方程为x，函数在a，+）上为增函数，其最小值为a2；当xa时，f（x）x
9、2x+a的对称轴方程为x，当x时函数求得最小值为a0a2a函数f（x）x2+|xa|的最小值是a故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案写在答题纸相应位置上13【解答】解：设幂函数f（x）x（为常数）幂函数yf（x）的图象过点（3，），解得f（x）故答案为14【解答】解：lg6a，lg15b，解得lg48lg3+4lg2故答案为：15【解答】解：设函数f（x）3x2（m+2）xm+3，由题意可知函数f（x）的一个零点在区间（0，1）上，另一个零点在区间（1，2）上，又因为开口向上，所以，解得：2m3故答案为：（2，3）16【解答】解：函数f（x）x2+在x2，+）上单调
10、递增，f（x）2x0在x2，+）上恒成立；2x3a0，a2x3在x2，+）上恒成立，a22316实数a的取值范围为a16故答案为：（，16三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：（1）；（2）log4（24642）+log318log32+log52log21258+2+31318【解答】解：（1）当m2时，集合Bx|m1x2m+1x|1x5，又Ax|2x4，所以ABx|2x5；（2）由ABB，则BA，当B时，有m12m+1，解得m2，满足题意；当B时，应满足，解得1m；综上所述，m的取值范围是m（，21，19【解答
11、】解（1）设甲车行驶时间为x（min），甲车、乙车所行路程分别为f（x）（km）、g（x）（km）则甲车所行路程关于行驶时间的函数为f（x）x0.96x，（0x25）；乙车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式为g（x）（2）设甲、乙两车在甲车出发x（min）时途中相遇，则2x22于是0.96x1.2（x2），解得x10，f（10）9.6（km）答：甲、乙两车在甲车出发10min时途中相遇，相遇时距甲地9.6km20【解答】解：（1）f（x）是偶函数，所以f（x）f（x）恒成立，即，2x+m1+m2x或2x+m1m2x即（2x1）（m1）0或（2x+1）（m+1）0所以m1或m1当m1时，f（x
12、）0，xR，满足题意；当m1时，定义域为x|x0，f（x）f（x），满足题意故m1或m1（2）若f（1）+f（1）0，则由（1）知，m1，由f（x）1，得，2（12x）2x+1或2（12x）（2x+1）或2x3解得xlog23或xlog2321【解答】解：（1）当a1时，a2a2，解得a2，或a1（舍去）当0a1时，aa22，a无实数解综上a2（2）函数yf（2x）+f（2x）+2mf（x）f（x）22x22x+2m（2x2x）令g（x）2x2x，x1，+），任取x1x21，因，x1x2，所以x2x1，有，所以g（x1）g（x2）则g（x）在1，+）上单调递增，故令g（x）t，因此，t，所以问
13、题转化为：函数h（t）t2+2mt+2在，+）上有最小值2，求实数m的值因h（t）（t+m）2+2m2，对称轴方程为tm，当m时，yh（t）在，+）上单调递增，故h（t）minh（）3m+，由3m+2，解得m与m矛盾，当m时，h（t）minh（m）2m2，由2m22，解得m2或m2（舍去），综上，m222【解答】解：（1）f（x）x2+x2，令f（x）0，解得x12，x21，故A2，1令f（x）t，则g（x）f（t）t2+t2，由上面知，f（t）的零点为2，1当t2时，x2+x22，即x2+x0，解得x11，x20；当t1时，x2+x21，即x2+x30，解得x3，x4故B，1，0，（2）令f
14、（x）t，h（x）g（x）ct2+t（c+2），令t2+t（c+2）0（*）当1+4（c+2）4c+90，即c时，方程（*）无实数解，h（x）零点个数为0个；当c时，解方程（*），得t，由f（x），得x2+x0，因为114（）70，所以该方程有两实数解，从而h（x）的零点个数为2个；当c时，解方程（*）得，t1，t2，由f（x）t1，得x2+x+20（*），172，由f（x）t2，得x2+x（2+）0 （*），27+2，因为20，所以方程（*）必有两实数解；若10，即c时，方程（*）无实数解；从而h（x）的零点个数为2个；若10，即c时，方程（*）有两个相等的实数解；从而h（x）的零点个数为3个；若10，即c时，方程（*）有两个不等的实数解；从而h（x）的零点个数为4个故当c时，h（x）的零点个数为0个；当c或c时，h（x）的零点个数为2个；当c时，h（x）的零点个数为3个；当c时，h（x）的零点个数为4个