1、函数的应用(一)A级基础巩固1一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系如果购买1 000吨，则每吨800元，购买2 000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨()A820元B840元C860元 D880元解析：选C设ykxb(k0)，则1 000800kb，且2 000700kb，解得k10，b9 000，则y10x9 000.解40010x9 000，得x860(元)2如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的()解析：选B开始一段时间，水槽底部没有
2、水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢，与B图象相吻合3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用的人数为()A15 B40C25 D130解析：选C令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用人数为25.4(2021山东潍坊高一期中)我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h(t)4.9t214.7t17，那么烟花
3、冲出后在爆裂的最佳时刻距地面的高度约为()A26 m B28 mC30 m D32 m解析：选B由h(t)4.9t214.7t174.9(t1.5)21.524.917得，当t1.5时，h(t)max1.524.91728.02528(m)故选B.5(多选)已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是()A买小包装实惠B买大包装实惠C卖3小包比卖1大包盈利多D卖1大包比卖3小包盈利多解析：选BD大包装饼干300克8.4元，则平均
4、每100克2.8元，小包装饼干100克3元，则买大包装饼干实惠，故B正确；卖1大包饼干盈利8.40.71.832.3(元)，卖1小包饼干盈利30.51.80.7(元)，则卖3小包饼干盈利0.732.1(元)，则卖1大包饼干比卖3小包饼干盈利多，故D正确故选B、D.6某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数：m1623x.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为_元/件解析：设每天获得的销售利润为y元，则y(x30)(1623x)3(x42)2432，所以当x42时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42
5、元/件答案：427某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，则售出320张门票，盈利为_元；售出520张门票时，盈利为_元解析：当x0，400时，设yk1x，函数图象过点(400，1 500)，代入得 1 500400k1，解得k1；当x400，600时，设yk2xb，函数图象过点(400，1 500)，(600，1 750)，代入得解得所以函数解析式为y将x320，520分别代入，得到y1 200，1 650.答案：1 2001 6508已知汽车刹车距离y(单位：米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时)成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米若某人驾驶
6、汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为_米解析：由汽车刹车距离y与行驶速度的平方v2成正比，可设ykv2(k0)，当汽车行驶速度为60千米/时时，刹车距离为20米，得203 600k，解得k，所以yv2，当v90千米/时时，y90245(米)答案：459(2021山东新泰一中月考)某景点有50辆自行车供游客有偿租用，管理自行车的总费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，用y
7、表示出租的所有自行车的日净收入(即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费用后所得的收入)(1)求y关于x的函数解析式及其定义域；(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？解：(1)当00，解得x2.3，3x6且xN*.当60恒成立故y其定义域为x|3x20，xN*(2)当3x6且xN*时，y50x115单调递增，当x6时，ymax185.当6x20且xN*时，y3x268x11532，当x11时，ymax270.185270，当每辆自行车的日租金定为11元时才能使日净收入最多，日净收入最多为270元10如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角(阴影三
8、角形)被锈蚀，其中AE4米，CD6米为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，并求出x的取值范围；(2)求矩形BNPM面积的最大值解：(1)如图，作PQAF于点Q，则PQ8y，EQ4(8x)x4.在EDF中，即，所以yx10，x的取值范围为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S，则S(x)xyx(x10)250(4x8)，所以S(x)是关于x的二次函数当x4，8时，S(x)单调递增，所以当x8米时，矩形BNPM的面积最大，最大值为48平方米故矩形BNPM面积的最大值为48平方米B级综合运用11某人以6米
9、/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t内的路程为st2米，那么，此人()A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车，但其间最近距离为14米D不能追上汽车，但其间最近距离为7米解析：选D设人在x秒追上汽车，则6x25x2，x无解，不能追上汽车由二次函数的性质可知，当x6时，最近距离为7米，故选D.12小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是_解析：当y3.05时，x23.53.05，即x250.45，解得x1.5或x1.5(不合题
10、意，舍去)，故L31.54.5(m)答案：4.5 m13统计某种水果在一年中四个季度的市场价格及销售情况如下表.季度1234每千克售价(单位：元)19.5520.0520.4519.95某公司计划按这一年各季度“最佳近似值m”收购这种水果，其中的最佳近似值m这样确定，即m与上表中各售价差的平方和最小时的近似值，那么m的值为_解析：设y(m19.55)2(m20.05)2(m20.45)2(m19.95)24m22(19.5520.0520.4519.95)m19.55220.05220.45219.952，则当m20时，y取最小值答案：2014某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资A
11、类产品的收益与投资额成正比(f1(x)k1x)，投资B类产品的收益与投资额的算术平方根成正比(f2(x)k2)已知投资16万元时，A，B两类产品的收益分别为2万元和4万元(1)分别写出A，B两类产品的收益与投资额的函数关系式；(2)该家庭有32万元资金，全部用于理财投资A，B两类产品，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益(f(x)f1(x)f2(x)，其最大收益是多少万元？解：(1)由题意得，f1(16)16k12，解得k1 ，由f2(16)4k24，解得k21.f1(x)x，x0，)，f2(x)，x0，)(2)设投资B类产品x万元，则投资A类产品为(32x)万元，则f(x)(32x)4x.f
12、(x)(4)26，当x16时，f(x)max6.故投资A，B两类产品各16万元时，能使资金获得最大收益，最大收益为6万元C级拓展探究15为弘扬中华传统文化，某学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动根据调查，小明同学两类读物的阅读量统计如下：小明“经典名著”的阅读量f(t)(单位：字)与时间t(单位：分钟)满足二次函数关系，部分数据如下表所示：t0102030f(t)02 7005 2007 500“古诗词”的阅读量g(t)(单位：字)与时间t(单位：分钟)满足如图所示的关系(1)请分别写出函数f(t)和g(t)的解析式；(2)在每天的一小时课外阅读活动中，小明如
13、何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？解：(1)因为f(0)0，所以可设f(t)at2bt，代入(10，2 700)与(30，7 500)，解得a1，b280.所以f(t)t2280t.又令g(t)kt(0t40)，代入(40，8 000)，解得k200，令g(t)mtn(40t60)，代入(40，8 000)，(60，11 000)，解得m150，n2 000，所以g(t)(2)设每天阅读量为h(t)，小明对“经典名著”的阅读时间为t(0t60)，则对“古诗词”的阅读时间为60t，当060t40，即2013 200，所以阅读量h(t)的最大值为13 600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟7
