1、(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2012年合肥第一次质检)过点(0,1)作直线，使它与拋物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条 D4条解析：结合题意分析可知，满足条件的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与拋物线相切的直线(非直线x0)答案：C2已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定解析：设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距
2、离d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|半径，故相切答案：C3(2012年沈阳调研)已知过拋物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角为()A.或 B.或C.或 D.解析：由焦点弦长公式|AB|得12，sin ，或.答案：B4(2011年湖北高考)将两个顶点在拋物线y22px(p0)上，另一个顶点是此拋物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0 Bn1Cn2 Dn3解析：设直线y(x)，与拋物线y22px联立可得xp，故可得两交点坐标为和，与(，0)之间的距离为2(2)p，与(，0)之间的距离为2(2)p，故等边三角形有两个，选C.答案：C5设斜率为2的直线l过拋物线y2
3、ax (a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则拋物线的方程为()Ay24x By28xC y24x Dy28x解析：由题可知拋物线焦点坐标为(，0)，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y2(x)，令x0，可得A点坐标为(0，)，所以SOAF4，a8.答案：B6(2011年课标全国)已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24C36 D48解析：设拋物线方程为y22px，则焦点坐标为(，0)，将x代入y22px可得y2p2，|AB|12，即2p12，p6.点P在准线上，
4、到AB的距离为p6，PAB的面积为61236.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽是_解析：设抛物线方程为x22py，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升米，则y，代入方程，得x2812，x2.故水面宽4米答案：4米8在平面直角坐标系xOy中，已知拋物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该拋物线的方程是_解析：由题意设拋物线的方程为y22ax(a0)，由于其过点P(2,4)，所以422a2a4，故该拋物线的方程是y28x.答案：y28x9已知
5、点M是拋物线y24x上的一点，F为拋物线的焦点，A在圆C：(x4)2(y1)21上，则|MA|MF|的最小值为_解析：依题意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1，由拋物线的定义知|MF|等于点M到拋物线的准线x1的距离，结合图形(图略)不难得知，|MC|MF|的最小值等于圆心C(4,1)到拋物线的准线x1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.答案：4三、解答题(共3小题，满分35分)10(2011年江西高考)已知过拋物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交拋物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该拋物线的方程；(2)O为坐标
6、原点，C为拋物线上一点，若，求的值解析：(1)直线AB的方程是y2(x)，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以：x1x2，由拋物线定义得：|AB| x1x2p9，所以p4，从而拋物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)；设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0，或2.11(2012年沈阳模拟)如图，F为抛物线y22px的焦点，A(4,2)为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|PF|的最小值为8. (1
7、)求该抛物线的方程；(2)如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|32，求直线l的倾斜角的取值范围解析：(1)设P点到抛物线的准线x的距离为d，由抛物线的定义知d|PF|，(|PA|PF|)min(|PA|d) min4，48p8，抛物线的方程为y216x.(2)由(1)得F(4,0)，设直线l的方程为yk(x4)，显然k0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，把直线方程代入抛物线，得k2x2(8k216)x16k20，x1x2，x1x216，|MN| 1632，k21，即1k1，直线l斜率的取值范围为1,0)(0,1，直线l倾斜角的取值范围为.12(2011年福建高考)如图，直线l：yxb与拋物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与拋物线C的准线相切的圆的方程解析：(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与拋物线C相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2,1)因为圆A与拋物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到拋物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )