1若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切,则a等于()A1或 B1或C或 D或7解析:选A.设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0,x),切线方程为yx3x(xx0),即y3xx2x,又(1,0)在切线上,x00或x0.当x00时,由y0与yax2x9相切,得a.当x0时,由yx与yax2x9相切,得a1,故选A.2设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1x2x3x2 013的值为_解析:y(n1)xn,曲线在点(1,1)处的斜率为n1,切线方程为:y1(n1)(x1)令y0,得xn.x1x2x3x2 013.答案:3等比数列an中,a12,a84,函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8),求f(0)解:f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8),f (0)a1a2a8.an为等比数列,a12,a84,f(0)a1a2a8(a1a8)484212.4已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线的方程为x2y50,求函数的解析式解:由于(1,f(1)在切线上,12f(1)50,f(1)2.f(x),解得a2,b3(b10,b1舍去)故f(x).