1、第二章 算法初步1 算法的基本思想1算法的含义、性质及作用2算法的特征特 征具体内容概括性写出的算法必须能解决一类问题，而且能_使用 正确性和顺序性算法从初始步骤开始，分为若干个明确的_，上一步是下一步的_，只有执行完上一步，才能执行下一步，并且每一步都具有_ 有限性一个算法必须在执行完_之后结束 不唯一性 求解某个问题的算法不一定是_的，一个问题可以有_的算法 普遍性对于很多具体的问题，都可以设计合理的_去解决重复步骤前提确切的含义有限步唯一不同算法3.算法设计的要求(1)写出的算法必须能够解决_(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够_使用(2)要使算法尽量简单，_
2、尽量少(3)要保证算法_，且算法步骤能够一步一步执行，每一步执行的操作必须_，不能含混不清，而且在有限步后能得到_一类问题重复步骤正确确切结果判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)算法与求解一个问题的方法相同()(2)算法过程要一步一步执行()(3)有的算法执行完以后，可能没有结果()(4)设计算法要本着简单方便的原则()解析：根据算法的特征和要求知(1)(3)不正确，(2)(4)正确 答案：(1)(2)(3)(4)看下面的四段话，其中不是算法的是()A从济南到温哥华旅游，要先坐火车，再转飞机抵达B解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1C方程 x210 有两
3、个实根D按顺序进行下列运算：112，213，314，991100解析：选 C.算法强调的是解决一类问题的一系列的方法或步骤，选项 C 只是陈述了有两个根的事实，没有写出如何求这两个根的步骤或方法，所以不能看成是算法下列各式中 S 值不可以用算法求解的是()AS1234BS1222321002CS112110 000DS1234解析：选 D.由算法的有限性知，D 不正确，而 A、B、C 都可以通过有限步步骤操作，输出确定结果，故选 D.已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线 AB 的斜率的一个算法如下：1输入 x1、y1、x2、y2 的值2计算 xx2x1，yy2y1.3若 x0，则输
4、出斜率不存在，否则(x0)，k 4输出斜率 k.则处应填_答案：y x算法与数学中的解法的联系和区别(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系，算法的获取要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般方法解决 (2)区别算法是解决某些问题所需要的程序和步骤的统称，也可以理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程 算法的概念(1)下列说法正确的是()A算法就是某个问题的解题过程B算法执行后可以产生不同的结果C解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施(2)下列关于算法
5、的说法：求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义；算法执行后一定能产生确定的结果其中，不正确的有_.解析：(1)选项 B 正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项 A，算法不能等同于解法；选项 C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项 D，算法可以有很多步，但不可以无限步(2)由算法的不唯一性，知不正确；由算法的有穷性，知正确；由算法的确定性，知和正确 答案：(1)B(2)理解算法的关键点(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数
6、学思想(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 1.(1)下列叙述不能称为算法的是()A从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B解方程 4x10 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1C利用公式 Sr2 计算半径为 2 的圆的面积得 22D解方程 x22x10(2)算法的有穷性是指()A算法必须包含输出B算法中每个操作步骤都是可执行的C算法的步骤必须有限D以上说法均不正确解析：(1)选 D.选项 A，B 给出了解决问题的方法和步骤，是算法；选项 C 是利用公式计算也属于算法；选项 D 只提出问题没有给
7、出解决的方法，不是算法(2)选 C.算法的有穷性是指算法的步骤必须有限 算法的设计 给出求解方程组2xy7，4x5y11的一个算法解：法一：(代入消元法)1由 2xy7 得 y72x.2将 y72x 代入 4x5y11，得 4x5(72x)11，解得x4.3将 x4 代入方程 y72x，解得 y1.4输出方程组的解为x4，y1.法二：(加减消元法)1方程 2xy7 两边都乘以 5 得，10 x5y35.2将第 1 步所得的方程与方程 4x5y11 作差，消去 y 得6x24，解得 x4.3将 x4 代入方程 2xy7，解得 y1.4输出方程组的解为x4，y1.设计一个具体算法的步骤(1)认真分
8、析问题，找出解决此问题的一般数学方法(2)借助有关变量或参数对算法加以表述(3)将解决问题的过程划分为若干步骤(4)用简单的语言将步骤表示出来 注意 设计的算法要能重复使用 2.(1)已知直角三角形两直角边长为 a，b，求斜边长 c 的一个算法分下列三步：计算 c a2b2；输入直角三角形两直角边长 a，b 的值；输出斜边长 c 的值其中正确的顺序是()A BCD(2)写出一个算法，求经过点 M(2，1)，N(2，3)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积解：(1)选 D.明确各步骤间的关系即可知 D 选项正确(2)算法步骤如下：1取 x12，y11，x22，y23.2得直线方程 yy1y2y1
9、xx1x2x1.3在第 2 步所得的方程中，令 x0，得 y 的值为 1，从而得直线与 y 轴的交点为 B(0，1)4在第 2 步所得的方程中，令 y0，得 x 的值为1，从而得直线与 x 轴的交点为 A(1，0)5根据三角形的面积公式得 S12|1|1|12.6输出运算结果 实际生活问题的算法设计 某商场举办优惠促销活动，若购物金额在 800 元以上(不含 800 元)，打 7 折；若购物金额在 400 元以上(不含 400 元)，800 元以下(含 800 元)，打 8 折；否则，不打折请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额 x，输出实际交款额 y.解：算法步骤如下：1输入购物金额
10、x(x0)2判断“x800”是否成立，若是，则 y0.7x，转第 4 步；否则，执行第 3 步 3判断“x400”是否成立，若是，则 y0.8x；否则，yx.4输出 y，结束算法实际问题算法的设计技巧(1)弄清题目中所给要求(2)建立过程模型(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断 3.(1)已知一个学生的语文成绩为 89，数学成绩为 96，外语成绩为 99，求他的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：1取 A89，B96，C99.2_.3_.4输出计算结果(2)有两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多只能渡一个大人或两个小孩他们四人都会划船，但都不会游泳，请
11、你为他们设计一个渡河的算法解：(1)因为该算法的功能是求他的总分和平均分，所以“第 2步”应为计算总分 DABC，“第 3 步”应为计算平均分(2)1.两个小孩同船渡过河去 2一个小孩划船回来，另一个小孩留在对岸 3一个大人划船渡过河去 4对岸的小孩划船回来 5两个小孩再次同船渡过河去 6一个小孩划船回来，另一个小孩留在对岸 7另一个大人划船渡过河去 8对岸的小孩划船回来 9两个小孩同船渡过河去思想方法算法设计中的分类讨论思想 给出解方程 ax2bxc0(a，b，c 为实数)的一个算法【解】算法步骤如下：1当 a0，b0，c0 时，解集为全体实数 2当 a0，b0，c0 时，原方程无实数根 3
12、当 a0，b0 时，原方程的解为 xcb.4当 a0 且 b24ac0 时，方程有两个不等实根，x1b b24ac2a，x2b b24ac2a.5当 a0 且 b24ac0 时，方程有两个相等实根，x1x2 b2a.6当 a0 且 b24ac2，则执行步骤 3；3依次从 2 到(n1)检验能不能整除 n，若不能整除 n，则输出 n；若能，则输出“不满足条件”这个算法如果能输出 n 的值，那么这个 n 是()A素数 B奇数C偶数D2解析：选 A.输出的数是大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身外，再无法被其他自然数整除的数，这样的数是素数3给出下面的算法：1输入 x.2判断 x 是否小于 0，若是，则输出 x2，否则执行第 3 步3输出 x1.当输入的 x 的值分别为1，0，1 时，输出的结果分别为_、_、_解析：该算法实际上是分段函数 f(x)x1，x0，x2，x0，所以 f(1)121，f(0)011，f(1)110.答案：1 1 04写出求二次函数 y2x24x1 的最大值的算法解：算法如下：1计算 m4acb24a4（2）1424（2）3.2判断 a20，故 ymax3.3输出二次函数的最大值 3.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放