1、第一章 统 计2 抽样方法21 简单随机抽样1简单随机抽样的定义设一个总体含有 N 个个体，随机抽取 n 个个体作为_(nN)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的_相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样2抽签法的步骤(1)给调查对象群体中的每个对象编号(2)准备“抽签”的工具，实施“抽签”(3)对样本中每一个个体进行测量或调查样本概率3随机数法可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器直接产生随机数，也可以利用_来产生随机数利用产生的随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数的方法4抽签法与随机数法的异同点相同点(1)都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限.(2)都是
2、从总体中逐个不放回地进行抽取不同点(1)抽签法比随机数法操作简单.(2)随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本随机数表判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)抽签法和随机数法都是不放回抽样()(2)抽签法抽签时，先抽签的人占便宜()(3)利用随机数表产生随机数的方法抽取样本时，开始位置和读数方向可以任意选择()(4)利用随机数表产生随机数的方法在对总体中个体编号时，允许出现不同数位的号码()答案：(1)(2)(3)(4)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的
3、是()A要求总体中的个体数有限B从总体中逐个抽取C这是一种不放回抽样D每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关解析：选 D.简单随机抽样，除具有 A、B、C 三个特点外，还具有：是等可能抽样，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从 100 个学生家长中一次性随机抽取 10 人做家访B从 38 本教辅参考资料中有放回的随机抽取 3 本作为教学参考C从偶数集中一次性抽取 20 个进行奇偶性分析D某参会人员从最后一排 20 个座位中随机选择一个坐下解析：选 D.A 选项错在“一次性”抽取；B 选项错在“有放回”抽取；C 选项错在“一次性”“总体容量无限”故正
4、确选项为 D.要考察某种品牌的 850 颗种子的发芽率，从中抽取 50 颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将 850 颗种子按 001，002，850 进行编号，如果从随机数表第 3 行第 6 列的数开始 向 右 读，请 依 次 写 出 最 先 检 验 的 4 颗 种 子 的 编 号_(下面抽取了随机数表第 1 行至第 5 行)10 09 78 25 33 76 52 01 35 86 34 67 35 48 76 80 95 90 91 17 39 29 27 49 4537 54 20 48 05 64 89 47 42 96 24 80 52 40 37 20 63 61 04
5、02 00 82 29 16 6508 42 26 89 53 19 64 50 93 03 23 20 90 25 60 15 95 33 47 64 35 08 03 36 0699 01 90 25 29 09 37 67 07 15 38 31 13 11 65 88 67 67 43 97 04 43 52 76 5902 80 79 99 70 80 15 73 61 47 64 03 23 66 53 98 95 11 68 77 12 17 17 68 33解析：从随机数表第 3 行第 6 列的数 6 开始向右读第一个小于850 的数字是 689，第二个数字 531，第三个数字
6、 509，第四个数字 303，符合题意 答案：689，531，509，3031应用抽签法的两个关键点能否用抽签法，关键看两点：(1)制作号签是否方便；(2)号签是否容易被搅拌均匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法2利用随机数表法抽取个体时的注意事项(1)编号：对样本总体中每个个体进行编号时，必须保持每个个体号码位数一致号码的位数应与样本总体容量数字位数相同 (2)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点(3)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)(4)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现
7、重复则跳过，直到取满所需的样本个体数 简单随机抽样的概念和特点的理解 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本；(2)质量监督部门从 180 种儿童玩具中选出 18 种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的 10 名跳水队员，备战 2020 年日本东京奥运会；(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出 7 个号签解：(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取(3)不是简
8、单随机抽样，因为这 10 名跳水队员是挑选出来的(最优秀的)，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样简单随机抽样的判断方法判断一个抽样是否是简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：总体的个体数目有限；从总体中逐个进行抽取；是不放回抽样；是等可能抽样同时还要注意以下几点：总体的个体性质相似，无明显的层次；总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离 1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某工厂的质检员从
9、一袋 30 个螺母中一次性取出 5 个进行质量检测；(2)某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向 10 个顾客询问是否有买该商品；(3)某班级有 4 个小组，每组共有 12 个同学班主任指定每组坐在第一张桌子的 4 位同学为班干部；(4)中国福利彩票 30 选 7，得到 7 个彩票中奖号码；(5)有放回地从 5 个大小、形状完全相同的排球中选 2 个进行质检解：简单随机抽样要求：被抽取的样本的总体个数确定且较少，抽取样本时要求不放回的逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样所以(1)不是，因为是一次性抽取不是逐个抽取；(2)不是，因为被抽取的样本的总体个数不确定
10、；(3)不是，不满足简单随机抽样的特点；(4)是，它属于简单随机抽样中的抽签法；(5)不是，因为它是有放回地抽取 抽签法的应用 某校高一年级有 43 名足球运动员，要从中选取 5 人抽查学习负担情况用抽签法设计一个抽样方案解：第一步，编号，把 43 名运动员编号为 143.第二步，制签，做好大小、形状均相同的号签，分别写上这 43个数 第三步，搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌 第四步，抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取 5 次(不放回抽取)，从而得到容量为 5 的入选样本抽签法的一般步骤 2.(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600
11、件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验D从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验(2)某大学为了支援西部教育事业，现从报名的 18 名志愿者中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤解：(1)选 B.A，D 中总体的个数较大，不适于用抽签法；C 中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均匀了，故选 B.(2)抽
12、样步骤是：第一步，将 18 名志愿者编号，号码是 01，02，18；第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 随机数表法的应用 现有一批编号为 10，11，99，100，600 的元件，打算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验，如何用随机数表产生随机数的方法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为 010，011，012，099，100，600.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，
13、选第 6 行第 7 个数 4.第三步，从数 4 开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010600 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 471，072，503，170，133，511.第四步，以上这 6 个号码所对应的 6 个元件就是所要抽取的对象(1)用随机数表产生随机数的方法抽取样本的步骤将总体中的个体编号；在随机数中任选一个数作为开始；规定一个方向作为从选定的数读取数字的方向；开始读取数字若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；(相同的号只计一次)根据选定的号码抽取样本(2)应用随机数表法抽取样本的注意事项编号要求位数相同，若不相同，需先调整
14、到一致再进行抽样；第一个数字的抽取是随机的；当随机数选定，开始读数时，应按预先确定的任意方向读数，但不能随意改变；简单易行，可以解决个体较多的总体的抽样；但总体的个数很多或差异较大时，随机数表法就不方便或不合适了 3.(1)某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数表产生随机数的方法抽取 10 件检查，对 100 件产品采用下面的编号为()1，2，3，100；001，002，100；00，01，02，99；01，02，03，100.A BCD(2)有一批机器，编号为 1，2，3，112.请用随机数表产生随机数的方法抽取 10 台入样写出抽样过程解：(1)选 C.编号位数要一致(2)第
15、一步，将原来的编号调整为 001，002，003，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第 9 行第 7 个数“2”，向右读 第三步，从“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 001112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 055，035，093，094，034，050，073，072，052，062.第四步，对应原来编号 055，035，093，094，034，050，073，072，052，062 的机器便是要抽取的对象规范解答简单随机抽样在生活中的应用(本题满分 12 分)某市通过电话进行民意调查该市的电话号码有 7 位，其
16、中前两位为区域代码，只能为 2，3，5，7的任意两位数组成(数字可重复)，后 5 位取自 09 十个数字，现在任意选择 3 个区域，每个区域随机选取 5 个号码进行调查，请你设计一种抽取方案选出这 15 个电话号码【解】第一步：列出只能由含 2，3，5，7 的任意两位数组成的区域代码，共 16 个，用抽签法随机抽取 3 个(3 分)第二步：制作一张 0000099999 的随机数，方法是用抽签法或计算机生成法产生若干个 09 之间的随机整数，5 个一组，构成 0000099999 之间随机数(6 分)第三步：用随机数表产生随机数的方法选出 15 个 5 位数码即为所选号码，分成 3 组 (9
17、分)第四步：一组前加上用抽签法选出的第一个区域代码，第 2，3组前分别加上选出的第 2，3 个区域代码(12 分)可先确定十位上数字，再确定个位数字，且数字可重复 要将 15 个号码分成三组，因要选择 3 个区域，易错点也是失分点 每组号码加上区域代码后，再合成得到抽取样本 用随机数表产生随机数的方法进行抽样时，将总体中个体编号时可视具体情况选择编号的位数，任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等，因此并不是唯一的1某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1 000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A1 00
18、0 名学生是总体B每名学生是个体C每名学生的成绩是所抽取的一个样本D样本容量是 100解析：选 D.1 000 名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体，被抽取的 100 名学生的成绩是样本，样本容量为 100.2总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为()7816 6572 0802 63140702 4369 97280198320492344935820036234869 69387481A08 B07C02 D01
19、解析：选 D.从左到右第 1 行的第 5 列和第 6 列数字是 65，依次选取符合条件的数字分别是 08，02，14，07，01，故选出来的第 5 个个体的编号为 01.故选 D.3一个总体的 60 个个体编号为 00，01，59，现需从中抽取一容量为 6 的样本，请从下面给出的随机数表的第 10 列开始向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是_95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 7958 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 2539解析：读取的数字两个一组为 01，87，47，20，01，83，87，95，86，93，28，17，68，02，由于抽取的号码不能超过 59，且不能重复，则抽取的样本号码是 01，47，20，28，17，02.答案：01，47，20，28，17，024要在 20 名学生中抽取 5 名进行问卷调查，试写出抽取样本的过程解：(1)先将 20 名学生进行编号，号码为 1，2，20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)把号签放在某个不透明的箱子中充分搅拌，使之均匀；(4)从箱子中，逐个不放回地抽取 5 个号签，并记录上面的编号；(5)与这 5 个号签上的号码对应的 5 名学生就构成了一个样本本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放