1、第一章 常用逻辑用语A组基础巩固1“2a2b”是“log2alog2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若2a2b，则只能得到ab，但不能确定a，b的正负，当0ab时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小；若log2alog2b，则ab0，从而有2a2b成立综上，“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分条件答案：B2已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a2b2时，有a2b20(ab)(ab)0，由此推不出aB.当ab时，如若a2，b3，有a2
2、b2.所以“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件答案：D3l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：根据空间两条直线的位置关系和充要条件的定义进行判断若l1，l2异面，则l1，l2一定不相交；若l1，l2不相交，则l1，l2是平行直线或异面直线，故pq，qp，故p是q的充分不必要条件答案：A4“x”是“函数ysin 2x取得最大值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条
3、件解析：当x时，函数ysin 2xsin1取得最大值；反过来，当函数ysin 2x取得最大值时，不能推出x，如x时，函数ysin 2x也可取得最大值综上所述，“x”是“函数ysin 2x取得最大值”的充分不必要条件，选A.答案：A5在下列四个结论中，正确的有()x24是x38的必要不充分条件；在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b全不为0”的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为0”的充要条件ABC D解析：对于结论，由x38x4；但是x24x2x38，不一定有x38.故x34，但x24/ x38.所以正确根
4、据选择题的特点，对以上的四个结论有选择地进行判断，现已判定正确，则不必对进行判定了因为由正确可知应淘汰B，D，进而只要对A，C作进一步的选择，而选A还是选C，只需对或中的一个作出判定即可，可以从中选择容易判定的一个结论，“ABC为直角三角形”没有明确哪个顶点为直角顶点，因此就不一定有“AB2AC2BC2”成立故“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充分不必要条件答案：C6已知p：x2x20，q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是_解析：将p，q分别视为集合Ax|x2x20x|x1或x2，Bx|xa，已知q是p的充分不必要条件，即BA，在数轴上表示出两个集合(图略)，
5、可知满足题意的a的取值范围为a1.答案：1，)7设a，b为实数，则“0ab1”是“a”的_条件解析：0ab1，a，b同号，且ab0，b0时，a；当a0，b.“0ab1”是“a”的充分条件而取a1，b1，显然有a，但不能推出0ab1，“0ab1”是“a”的充分不必要条件答案：充分不必要8已知p：x24x50，q：|x3|0)若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：设Ax|x24x50x|1x5，Bx|x3|ax|a3x4，即实数a的取值范围为(4，)答案：(4，)9求关于x的方程ax22x10的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件解析：若方程ax22x10有且仅有一个负实数根，则
6、a0时，x，符合题意当a0时，方程ax22x10有实数根，则440，解得a1，当a1时，方程有且仅有一个负实数根x1，当a1且a0时，若方程有且仅有一个负实数根，则0，即a1，q：ab；(2)p：m2，q：方程x2xm0无实根；(3)已知p：2m0,0n1”可得0，若b0，则ab；若b0，则有a1”/ “ab”，条件不充分反过来，abab0，也不能推出01，条件也不必要p是q的既不充分也不必要条件，q也是p的既不充分也不必要条件(2)m2方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根/ m2.p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件(3)若x2mxn0有两根x1，x2，则由根与系数的关系，有
7、x1x2m，x1x2n，又0x1，x21，0x1x22,0x1x21.2m0,0n1，qp.当m1，n时，方程x2mxn0，即x2x0，此方程无实根，故p/ q.p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件B组能力提升1已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4x)f(x)，且在区间0,2上是增函数，那么“f(0)0”是“函数f(x)在区间0,6上有3个零点”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：依题意，得f(4x)f(x)f(x)，即函数f(x)是以4为周期的函数因此，当f(0)0时，不一定能得出函数f(x)在区间0,6上有3个零点，如当f(2)0时，结
8、合该函数的性质及图像，分析可知此时函数f(x)在区间0,6上不存在零点；当函数f(x)在区间0,6上有3个零点时，结合该函数的性质及图像，分析可知此时f(0)0.综上，“f(0)0”是“函数f(x)在区间0,6上有3个零点”的必要不充分条件答案：C2设0x，则“xsin2 x1”是“xsin x1”的_条件解析：因为0x，所以0sin x1.由xsin x1知xsin2xsin x1，因此必要性成立由xsin2x1得xsin x1，因此充分性不成立答案：必要不充分3给出下列命题：命题“若b24acb0，则3 3 0”的逆否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题其中真
9、命题的序号为_解析：否命题：若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有实根，真命题；逆命题：若ABC为等边三角形，则ABBCCA，真命题；因为命题“若ab0，则3 3 0”是真命题，故其逆否命题为真；逆命题：若mx22(m1)x(m3)0的解集为R，则m1，假命题，因为得m.所以应填.答案：4已知条件p：Ax|x2(a1)xa0，条件q：Bx|x23x20，当a为何值时，(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的充要条件解析：由p：Ax|(x1)(xa)0，由q：B1,2(1)p是q的充分不必要条件，AB且AB，故A1，a1a2a2.(3)p是q的充要条件，ABa2.5已知全集UR，非空集合A，B.记p：xA，q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析：Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1q是p的必要条件，AB，得a.当3a12，即a时，A，不符合题意当3a12，即a时，Ax|3a1x2，由AB，得，得a.综上所述，实数a的取值范围是.