1、武威一中2020秋季学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）1已知全集，集合，集合，则集合等于（ ）A B C D2已知集合，则正确表示集合之间关系的图是（ ）A B C D3下列函数中，与函数是同一函数的是：（ ）A B C D4函数的定义域为（ ）A B C D5下列各式中错误的是（ ）A B C D6下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D7函数的图象是（ ）A B C D8设是上的偶函数，且在上单调递增，则的大小顺序是（ ）A BC D9若函数是定义在上的偶函数，则等于（ ）A1
2、B3 C D10如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点中，可以是“好点”的个数为（ ）A0 B1 C2 D311已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知函数是上的奇函数，且当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡上）13函数的图象一定过定点，则点的坐标是_；14若，则_；15设函数则满足的的取值范围是_；16对于区间和函数，若同时满足：在上是单调函数；函数的值域是，则称区间为函数的“不变”区间：根据以上信息函数的“不变
3、”区间是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）化简：（1）；（2）18（12分）已知集合，（1）若，求的值；（2）若，求常数所有可能的取值组成的集合19（12分）已知函数，且（1）判断的奇偶性并说明理由：（2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论：（3）若对任意实数，有成立，求的最小值20（12分）已知的定义域为实数集，对任意，都有，且时，求在区间上的最大值和最小值21（12分）2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力某科研单位在研发新产品的过程
4、中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，测得数据如表（部分）（单位：克）012903（1）求关于的函数关系式（2）求函数的最大值22（12分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值武威一中2020秋季学期高一年级期中考试数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-12ABCDC DBABC BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13； 1
5、4； 15； 16三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解（1）原式 5分（2）原式 10分18解析（1），1,2为方程的根，即 5分（2）当时，集合，当时，集合，或解得或常数组成的集合为 12分19解（1），即其定义域为，关于原点对称又，为奇函数 4分（2）在上单调递增，证明如下：任取，且，则，即在上单调递增 8分（3）由题意，得成立，只要的最大值即可在区间上单调递增，的最大值为故的最小值为 12分20解 因为对任意，都有，于是取，可得， 2分同时设，得，所以，即，知函数为奇函数 4分下面证明它是减函数：任取，则，又时，即，所以函数在区间上是减函数 8分当时，函数取最大值；当时，函数取最小值； 12分21解：（1）当时，由题意，设，由表格数据可得解得所以当时， 2分当时，由表格数据可得，解得所以当时， 4分综上， 6分（2）当时，所以当时，函数的最大值为4； 8分当时，单调递减，所以的最大值为 10分因为，所以函数的最大值为422解 （1）， 2分设，则，则由已知性质得，当，即时，单调递减，所以单调递减区间为；当，即时，单调递增，所以单调递增区间为； 4分由，得的值域为 6分（2）为减函数，故 8分由题意得，的值域是的值域的子集， 10分所以所以 12分